Calculadora de momento angular (L = I·ω) 🌎

Fórmula del momento angular

El momento angular de un cuerpo rígido en rotación alrededor de un eje fijo es:

L = I · ω

Donde:
  L = Momento angular       [kg·m²/s  ó  J·s]
  I = Momento de inercia    [kg·m²]
  ω = Velocidad angular     [rad/s]

Para convertir RPM a rad/s: ω (rad/s) = RPM × 2π / 60

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Tabla de ejemplos: L según I y ω

I (kg·m²)	ω (rad/s)	L (kg·m²/s)	Ejemplo real
0,001	3,46	0,0035	Disco de vinilo a 33 RPM
0,05	10	0,5	Trompo de juguete a 95 RPM
0,131	25,2	3,3	Rueda de bicicleta a 30 km/h
0,5	10	5	Disco de ejemplo (95 RPM)
4,5	1,5	6,75	Patinador con brazos extendidos
1,5	4,5	6,75	Patinador con brazos cerrados
100	314	31.400	Volante industrial a 3000 RPM

(L se conserva: las filas del patinador tienen el mismo L = 6,75 kg·m²/s)

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Tabla de momentos de inercia típicos

Momentos de inercia para distintos cuerpos (eje central, masa M, radio R, longitud L_cuerpo):

Cuerpo	Fórmula de I	Ejemplo (M=1 kg, R=0,5 m)
Disco sólido (eje central)	I = ½ · M · R²	I = 0,125 kg·m²
Aro o cilindro hueco (eje central)	I = M · R²	I = 0,25 kg·m²
Esfera sólida (eje diametral)	I = 2/5 · M · R²	I = 0,10 kg·m²
Esfera hueca (eje diametral)	I = 2/3 · M · R²	I = 0,167 kg·m²
Barra delgada (eje en el centro)	I = 1/12 · M · L²	I = 0,021 kg·m² (L=0,5 m)
Barra delgada (eje en el extremo)	I = 1/3 · M · L²	I = 0,083 kg·m² (L=0,5 m)
Cilindro sólido (eje longitudinal)	I = ½ · M · R²	I = 0,125 kg·m²

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Casos típicos resueltos

Caso 1 – Rueda de bicicleta

Una rueda de carrera se aproxima como un aro (toda la masa en el borde). Si M = 1,2 kg y R = 0,33 m, entonces I = M·R² = 1,2 × 0,1089 ≈ 0,131 kg·m². Circulando a 30 km/h, ω = v/R = 8,33/0,33 ≈ 25,2 rad/s, por lo tanto L ≈ 3,3 kg·m²/s por rueda. Este L es el responsable del efecto giroscópico que estabiliza la bici en movimiento.

Caso 2 – Patinador artístico

Un patinador con brazos extendidos tiene I₁ ≈ 4,5 kg·m² y gira a ω₁ = 1,5 rad/s → L = 6,75 kg·m²/s. Al encoger los brazos, I₂ se reduce a ≈ 1,5 kg·m². Por conservación: ω₂ = L / I₂ = 6,75 / 1,5 = 4,5 rad/s (se triplica la velocidad). Principio: I₁·ω₁ = I₂·ω₂.

Caso 3 – Disco de ejemplo

I = 0,5 kg·m², ω = 10 rad/s → L = 0,5 × 10 = 5 kg·m²/s. Si ese disco fuera un volante de inercia de 1 kg y R = 1 m girando a ≈ 95,5 RPM, almacena L = 5 J·s, suficiente para sentir resistencia giroscópica notable al cambiar su eje de giro.

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Errores comunes

1. Confundir RPM con rad/s: 1500 RPM = 157,1 rad/s. Usar RPM directamente da un resultado ~9,55 veces menor.
2. Usar la masa en lugar del momento de inercia: L = I·ω, no M·ω. El momento I incorpora masa y geometría.
3. Ignorar el teorema de Steiner (ejes paralelos): I_paralelo = I_cm + M·d². Obligatorio si el eje no pasa por el centro de masa.
4. Olvidar que L es un vector: en sistemas con múltiples cuerpos en distintos planos, no basta sumar los módulos.
5. Confundir momento angular (L) con torque (τ): τ = dL/dt, en N·m. Son magnitudes distintas aunque relacionadas.

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