¿Cuánto tarda, cuán lejos llega y con cuánta fuerza?

Con t = √(2h/g). Desde 45 metros y con la gravedad estándar de 9,80665 m/s², el tiempo es √(90/9,80665) = 3,03 segundos, y llega al suelo a 29,7 m/s, o sea 107 km/h. La masa del objeto no aparece en ninguna parte de la fórmula: en el vacío, una pluma y un martillo tardan exactamente lo mismo. Es lo que se filmó en la Luna en 1971 y lo que hace que este cálculo funcione igual para una moneda que para un piano.

Porque ignora la resistencia del aire, que crece con el cuadrado de la velocidad. En el primer segundo la diferencia es despreciable, pero a partir de los tres o cuatro segundos empieza a ser grande: un cuerpo humano en caída libre no supera los 55 m/s en posición extendida, mientras que la fórmula predice una velocidad que sigue creciendo sin límite. Para objetos densos y caídas cortas —una llave desde un balcón— el modelo ideal sigue siendo muy bueno.

A 45°, siempre que salga y caiga a la misma altura y no haya aire. La razón está en la fórmula: el alcance vale v₀²·sen(2θ)/g, y sen(2θ) es máximo cuando 2θ = 90°. También se deduce de ahí que los ángulos complementarios comparten alcance: 30° y 60° caen en el mismo punto, sólo que el de 60° sube mucho más y tarda más en llegar. Si lanzás desde una altura mayor que la de caída, el óptimo baja de 45°.

Según lo que falte: F = m·a, m = F/a, a = F/m. Es la segunda ley de Newton y define la unidad: un newton es la fuerza que le da 1 m/s² a un kilogramo. Una acotación práctica: los "kilos" del gimnasio o de la balanza son masa, y el peso —la fuerza con que la Tierra tira— es esa masa por la gravedad. Un objeto de 10 kg pesa 98,07 N en la Tierra y 16,2 N en la Luna, pero su masa sigue siendo 10 kg en los dos lados.

Con f = μ·N, donde μ es el coeficiente de rozamiento y N la fuerza normal. Sobre una superficie horizontal, N es el peso: para un cajón de 50 kg sobre piso con μ = 0,6, la fricción vale 0,6 × 50 × 9,80665 = 294 N, y esa es la fuerza mínima para empezar a moverlo. En un plano inclinado la normal baja a m·g·cos(θ), por eso el mismo cajón se desliza solo cuando la pendiente supera el ángulo cuya tangente es μ.

Porque Ec = ½·m·v². La consecuencia práctica es la que ignora casi todo el mundo al manejar: pasar de 60 a 120 km/h no duplica la energía, la cuadruplica. Un auto de 1.200 kg a 60 km/h tiene 167 kJ; a 120 km/h tiene 667 kJ. Y como la distancia de frenado es proporcional a la energía, también se cuadruplica. Por eso los límites de velocidad no escalan de forma lineal con el riesgo.

La cinética es la del movimiento (½·m·v²) y la potencial gravitatoria es la de la posición (m·g·h): la que un cuerpo tiene "guardada" por estar en altura. Se transforman una en la otra: al caer, la potencial se convierte en cinética, y por eso la velocidad de impacto sale de igualar m·g·h con ½·m·v², de donde v = √(2gh). La masa se cancela en esa igualdad, y por eso la velocidad de llegada no depende de cuán pesado sea el objeto.

L = I·ω, el producto del momento de inercia por la velocidad angular. Es el análogo rotacional de la cantidad de movimiento y se conserva mientras no actúe un torque externo. De ahí sale el efecto más visual de la física: el patinador que gira con los brazos abiertos y los cierra baja su momento de inercia, y como L tiene que mantenerse, su velocidad de giro sube. Lo mismo explica por qué la Tierra no se frena y por qué un gato cae siempre de pie.

Multiplicando por 3,6; para el camino inverso, dividiendo por 3,6. El factor sale de que un kilómetro son 1.000 metros y una hora 3.600 segundos: 1.000/3.600 = 1/3,6. Algunas referencias para tener a mano: caminar son 1,4 m/s (5 km/h), correr un maratón competitivo 5,7 m/s (20,5 km/h), un auto en ciudad 11 m/s (40 km/h) y en ruta 33 m/s (120 km/h).

No. La media es la distancia total dividida por el tiempo total, y la instantánea es la que marca el velocímetro en cada momento. Si recorriste 100 km en 1 hora, tu velocidad media fue 100 km/h aunque hayas estado 10 minutos parado y hayas ido a 140 en algún tramo. En física hay además otra distinción: la velocidad es un vector, así que en un trayecto de ida y vuelta la velocidad media vectorial es cero aunque hayas recorrido kilómetros.

Sale de combinar energía y trabajo: la fuerza de frenado por la distancia recorrida tiene que igualar la energía cinética. Para un auto de 1.200 kg a 100 km/h (463 kJ) que frena en 40 metros, la fuerza necesaria es 11.575 N, unas 0,98 veces su peso. Ese número no puede superar lo que da el rozamiento del neumático: con μ = 0,8 el máximo disponible es 9.414 N, y por eso en la práctica esa frenada necesita más de 40 metros.

Porque 9,80665 m/s² es el valor exacto por definición de la gravedad estándar, fijado por la Conferencia General de Pesas y Medidas en 1901, y es el que se usa para definir el kilogramo-fuerza, el psi y varias unidades más. El 9,81 es un redondeo de aula que introduce un error del 0,034%: en un ejercicio no cambia nada, pero en una cadena de cálculos o en metrología sí. En la práctica, la gravedad real de cada lugar se aparta más que eso: en Buenos Aires vale unos 9,7967 m/s².