Una misma idea. Distintos fenómenos.

Con v = λ·f: la velocidad de propagación es el producto de la longitud de onda por la frecuencia. Para una emisora de FM a 100 MHz, la longitud de onda es 299.792.458 / 100.000.000 = 3 metros, que es exactamente por qué las antenas de FM miden lo que miden. Para el la de 440 Hz en el aire, λ = 343 / 440 = 78 cm. A velocidad constante, longitud de onda y frecuencia son inversamente proporcionales.

Cambia su velocidad y, con ella, su longitud de onda. Lo que NO cambia es la frecuencia, porque la fija la fuente que la emitió. Por eso la luz que entra al agua se dobla —se refracta— sin cambiar de color: baja de 299.792 a unos 225.000 km/s y su longitud de onda se acorta en la misma proporción, pero sigue siendo la misma frecuencia y por lo tanto el mismo color.

En aire a 20 °C viaja a unos 343 m/s (1.235 km/h). La variable que manda es la TEMPERATURA: c ≈ 331,3 + 0,606·T con T en grados Celsius, así que a 0 °C baja a 331,3 m/s y a 35 °C sube a 352 m/s. Ni la presión ni la altitud influyen por sí solas —en altura el sonido va más lento simplemente porque hace más frío—. La humedad sube la velocidad menos de medio metro por segundo entre aire seco y saturado.

Contás los segundos entre que ves el relámpago y escuchás el trueno, y dividís por tres. La luz llega instantáneamente y el sonido tarda unos 2,9 segundos por kilómetro a 20 °C, así que nueve segundos son unos tres kilómetros. Es una regla notablemente buena: el error de usar "3" en vez de "2,9" es menor al 4%. Ojo con lo que estás midiendo: te da la distancia al RAYO, no al centro de la tormenta.

Por el efecto Doppler: cuando la ambulancia se acerca, cada frente de onda sale desde un punto un poco más cerca tuyo que el anterior, así que las ondas llegan comprimidas y la frecuencia percibida sube; cuando se aleja, se estiran y baja. La fórmula es f' = f·(v ± vo)/(v ∓ vs). Una sirena de 700 Hz en un vehículo a 90 km/h se escucha a 755 Hz mientras viene y a 653 Hz una vez que pasó: un salto de más de 100 Hz, unos 2,5 semitonos musicales.

No, y esa es la sutileza del efecto Doppler clásico. Si se mueve la fuente, lo que cambia es la separación entre los frentes de onda ya emitidos, y la frecuencia entra en el DENOMINADOR de la fórmula. Si te movés vos, lo que cambia es la velocidad con la que los cruzás, y entra en el numerador. Para velocidades chicas frente a la del sonido los dos resultados son casi iguales, pero cerca de la velocidad del sonido se separan mucho: sólo la fuente puede provocar el boom sónico.

Con 1/f = 1/do + 1/di, donde f es la distancia focal, do la del objeto y di la de la imagen. Con dos de las tres, la tercera sale despejando. Para una lente convergente de 10 cm de foco con el objeto a 30 cm, la imagen se forma a 15 cm del otro lado, real e invertida, con una magnificación de −0,5: mide la mitad y está dada vuelta. Si el objeto se acerca dentro del foco, la imagen pasa a ser virtual y derecha, que es lo que hace una lupa.

La real se forma donde los rayos de luz efectivamente convergen, así que se puede proyectar sobre una pantalla: es lo que hace un proyector o lo que se forma en la retina. La virtual es donde los rayos PARECEN venir cuando uno los prolonga hacia atrás: no se puede proyectar, sólo verla mirando a través de la lente. La lupa y el espejo del baño dan imágenes virtuales; la cámara de fotos, reales.

Son el inverso de la distancia focal expresada en metros: P = 1/f. Una lente de 50 cm de foco tiene 2 dioptrías; una de 10 cm, 10 dioptrías. El signo indica el tipo: positivo para convergentes, que corrigen la hipermetropía, y negativo para divergentes, que corrigen la miopía. Cuando la receta dice "−2,5", significa una lente divergente de 40 cm de distancia focal.

Con log E = 4,8 + 1,5·M, un sismo M7 libera 2 × 10¹⁵ joules, equivalentes a unas 478 kilotoneladas de TNT: unas treinta veces la bomba de Hiroshima. Y el punto clave es la escala logarítmica: cada punto entero de magnitud multiplica la energía por unas 32 veces. Un M8 libera 32 veces más que un M7 y unas 1.000 veces más que un M6. Por eso los saltos de una décima en el número que informan los sismólogos importan tanto.

No, aunque en la práctica los números se parecen. La escala de Richter original (ML) se definió en 1935 para sismos locales de California medidos con un sismógrafo específico, y se satura por encima de M7: no distingue bien entre un M8 y un M9. La magnitud de momento (Mw), que es la que usan hoy los organismos, se calcula desde las propiedades físicas de la ruptura y no se satura. Los medios siguen diciendo "escala de Richter" por costumbre.

No directamente. La magnitud mide la energía liberada en la falla, y el daño depende además de la profundidad del foco, de la distancia a las ciudades, del tipo de suelo —los suelos blandos amplifican— y sobre todo de cómo esté construido lo que hay arriba. Para el daño existe otra escala, la de Mercalli modificada, que va de I a XII y describe efectos observados en vez de energía liberada. Un M6 superficial bajo una ciudad mal construida hace más daño que un M8 profundo en el océano.