Calculadora de integrales paso a paso

Escribí una función y la calculadora te muestra toda la resolución de la integral: aplica la linealidad, resuelve cada término con su regla y llega a la antiderivada con su + C. Online, gratis y sin registrarte.

¿Qué es integrar? Es la operación inversa de derivar: buscar una función cuya derivada sea la que te dan. Se resuelve con la linealidad (la integral de una suma es la suma de integrales) y las reglas básicas (potencia, funciones, exponencial). Acá lo ves paso a paso, con cada regla marcada.

\int x^{2} + \cos (x) d x

1Planteo
Buscamos la antiderivada (integral indefinida) respecto de x.
$\int x^{2} + \cos (x) d x$
2Linealidad (suma)
∫(f+g) dx = ∫f dx + ∫g dx
$\int x^{2} d x + \int \cos (x) d x$
3Regla de la potencia
∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
$\frac{x^{3}}{3} + \int \cos (x) d x$
4Integral inmediata
∫ cos(ax+b) dx = sin(ax+b) / a
$\frac{x^{3}}{3} + \sin (x)$
5Sumar la constante de integración
Toda integral indefinida lleva + C (la constante arbitraria).
$\frac{x^{3}}{3} + \sin (x) + C$

Resultado

\int x^{2} + \cos (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + \sin (x) + C

Cómo usar la calculadora de integrales

Escribí la función. Tipeá la función a integrar, por ejemplo x^2 + cos(x). No hace falta el dx.
Elegí la variable. Por defecto se integra respecto de x. Cambiala si usás otra letra.
Tocá "Integrar". La calculadora aplica la linealidad y resuelve cada término con su regla.
Seguí los pasos. Ves cada regla aplicada y, al final, la antiderivada con su + C.

Para verificar el resultado, derivalo: tenés que volver a la función original.

Tabla de reglas de integración

Estas son las reglas básicas que la calculadora aplica. La constante de integración + C va siempre al final:

Regla	Fórmula	En palabras
Constante	∫ c dx = c·x	La integral de un número es ese número por x.
Potencia	∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)	Se sube el exponente en 1 y se divide por el nuevo exponente (n ≠ −1).
1 / x	∫ x⁻¹ dx = ln\|x\|	El único caso de la potencia que da logaritmo.
Linealidad	∫ (f ± g) dx = ∫f ± ∫g	La integral de una suma es la suma de las integrales.
Seno	∫ sin(x) dx = −cos(x)	Aparece un signo menos.
Coseno	∫ cos(x) dx = sin(x)	Sin signo.
Exponencial	∫ eˣ dx = eˣ	Es su propia integral.
Sustitución lineal	∫ f(ax+b) dx = F(ax+b)/a	Si el argumento es lineal, se divide por el coeficiente a.

Ejemplos resueltos paso a paso

Distintos tipos de integral con la resolución completa. Tocá cada una para ver el detalle:

∫ (3x² + 2x + 1) dx Polinomio: linealidad + regla de la potencia término a término.

\int 3 x^{2} + 2 x + 1 d x

1Planteo
Buscamos la antiderivada (integral indefinida) respecto de x.
$\int 3 x^{2} + 2 x + 1 d x$
2Linealidad (suma)
∫(f+g) dx = ∫f dx + ∫g dx
$\int 3 x^{2} + 2 x d x + \int 1 d x$
3Linealidad (suma)
∫(f+g) dx = ∫f dx + ∫g dx
$\int 3 x^{2} d x + \int 2 x d x + \int 1 d x$
4Constante por función
∫c·f dx = c·∫f dx
$3 \cdot (\int x^{2} d x) + \int 2 x d x + \int 1 d x$
5Regla de la potencia
∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
$3 \cdot \frac{x^{3}}{3} + \int 2 x d x + \int 1 d x$
6Constante por función
∫c·f dx = c·∫f dx
$3 \cdot \frac{x^{3}}{3} + 2 \cdot (\int x d x) + \int 1 d x$
7Regla de la potencia
∫x dx = x²/2
$3 \cdot \frac{x^{3}}{3} + 2 \cdot \frac{x^{2}}{2} + \int 1 d x$
8Integral de una constante
∫c dx = c·x
$3 \cdot \frac{x^{3}}{3} + 2 \cdot \frac{x^{2}}{2} + 1 x$
9Simplificar
$\frac{3 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{2} + x$
10Sumar la constante de integración
Toda integral indefinida lleva + C (la constante arbitraria).
$\frac{3 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{2} + x + C$

Resultado

\int 3 x^{2} + 2 x + 1 d x = \frac{3 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{2} + x + C

∫ 1/x dx Caso especial de la potencia: da el logaritmo natural.

\int \frac{1}{x} d x

1Planteo
Buscamos la antiderivada (integral indefinida) respecto de x.
$\int \frac{1}{x} d x$
2Integral de 1/(ax+b)
∫ 1/(ax+b) dx = (1/a)·ln|ax+b|
$\frac{1}{1} \cdot \ln (| x |)$
3Simplificar
$\ln (| x |)$
4Sumar la constante de integración
Toda integral indefinida lleva + C (la constante arbitraria).
$\ln (| x |) + C$

Resultado

\int \frac{1}{x} d x = \ln (| x |) + C

∫ cos(x) dx Integral inmediata de una función trigonométrica.

\int \cos (x) d x

1Planteo
Buscamos la antiderivada (integral indefinida) respecto de x.
$\int \cos (x) d x$
2Integral inmediata
∫ cos(ax+b) dx = sin(ax+b) / a
$\sin (x)$
3Sumar la constante de integración
Toda integral indefinida lleva + C (la constante arbitraria).
$\sin (x) + C$

Resultado

\int \cos (x) d x = \sin (x) + C

∫ sin(2x) dx Argumento lineal (2x): sustitución lineal, se divide por 2.

\int \sin (2 x) d x

1Planteo
Buscamos la antiderivada (integral indefinida) respecto de x.
$\int \sin (2 x) d x$
2Integral inmediata
∫ sin(ax+b) dx = −cos(ax+b) / a
$\frac{- \cos (2 x)}{2}$
3Sumar la constante de integración
Toda integral indefinida lleva + C (la constante arbitraria).
$\frac{- \cos (2 x)}{2} + C$

Resultado

\int \sin (2 x) d x = \frac{- \cos (2 x)}{2} + C

∫ (2x + 1)³ dx Potencia de una expresión lineal: sustitución lineal.

\int {(2 x + 1)}^{3} d x

1Planteo
Buscamos la antiderivada (integral indefinida) respecto de x.
$\int {(2 x + 1)}^{3} d x$
2Regla de la potencia con sustitución lineal
∫(ax+b)ⁿ dx = (ax+b)ⁿ⁺¹ / (a(n+1))
$\frac{{(2 x + 1)}^{4}}{8}$
3Sumar la constante de integración
Toda integral indefinida lleva + C (la constante arbitraria).
$\frac{{(2 x + 1)}^{4}}{8} + C$

Resultado

\int {(2 x + 1)}^{3} d x = \frac{{(2 x + 1)}^{4}}{8} + C

∫ eˣ dx La exponencial: es su propia integral (+ C).

\int e^{x} d x

1Planteo
Buscamos la antiderivada (integral indefinida) respecto de x.
$\int e^{x} d x$
2Integral de la exponencial
∫ e^(ax+b) dx = e^(ax+b)/a
$\frac{e^{x}}{1}$
3Simplificar
$e^{x}$
4Sumar la constante de integración
Toda integral indefinida lleva + C (la constante arbitraria).
$e^{x} + C$

Resultado

\int e^{x} d x = e^{x} + C

La sustitución lineal (argumento ax + b)

Cuando dentro de la función hay algo lineal (de la forma ax + b), como en ∫sin(2x) dx o ∫(3x+1)⁴ dx, se integra como si fuera la variable sola y al final se divide por el coeficiente a. Por eso ∫sin(2x) dx = −cos(2x)/2 + C: el 2 que multiplica a la x aparece dividiendo. Es el caso más simple del método de sustitución.

Preguntas frecuentes

¿Qué es una integral indefinida?

Es la operación inversa de la derivada: dada una función, busca otra (la antiderivada) cuya derivada sea la función original. Como hay infinitas que difieren en una constante, el resultado siempre lleva + C. Por ejemplo, la integral de 2x es x² + C, porque la derivada de x² + C es 2x.

¿Cómo se resuelve una integral paso a paso?

Primero se aplica la linealidad: la integral de una suma es la suma de las integrales, y las constantes salen afuera. Después, cada término se resuelve con su regla: la regla de la potencia para xⁿ, o las integrales inmediatas de seno, coseno, exponencial, etc. Esta calculadora hace cada uno de esos pasos y te muestra la regla aplicada.

¿Qué integrales puede resolver esta calculadora?

Resuelve integrales inmediatas: polinomios y potencias (x^n), 1/x (que da ln|x|), funciones trigonométricas (sin, cos), exponenciales (eˣ, 2ˣ), raíces, y esos mismos casos con argumento lineal (ax + b) mediante sustitución, como ∫sin(2x) dx o ∫(3x+1)⁴ dx.

¿Resuelve integración por partes o por sustitución general?

Por ahora no. Se enfoca en las integrales inmediatas y la sustitución lineal (cuando el argumento es de la forma ax + b), que son la mayoría de las que se ven al empezar Análisis Matemático. Para productos de funciones (como x·sin(x)) o sustituciones no lineales (como sin(x²)) hace falta otro método, y te lo avisa.

¿Por qué aparece "+ C" en el resultado?

Porque al derivar, cualquier constante desaparece (su derivada es 0). Entonces, al hacer el camino inverso, no podemos saber qué constante había: por eso se agrega + C, la "constante de integración", que representa todas las antiderivadas posibles. Si te dan una condición inicial, podés calcular el valor exacto de C.

¿Cómo escribo la función a integrar?

Usá ^ para potencias (x^3), * o un espacio para multiplicar (3x), / para dividir y paréntesis para agrupar. Las funciones llevan paréntesis: sin(x), cos(2*x), sqrt(x). No hace falta escribir el dx: la calculadora lo agrega. Ejemplos: x^2 + 1, cos(3*x), (2*x+1)^4.

¿La integral es lo contrario de la derivada?

Sí. Derivar e integrar son operaciones inversas (es el Teorema Fundamental del Cálculo). Si derivás el resultado de una integral, volvés a la función original. Por eso, una buena forma de verificar una integral es derivar la respuesta: tenés la calculadora de derivadas paso a paso para hacerlo.

¿Es gratis y necesito registrarme?

Es 100% gratis, sin registro y sin límite de uso. Todo el cálculo se hace en tu navegador: la función no se envía a ningún servidor. Funciona en la compu y en el celular.

¿Sirve para el CBC y la facultad?

Sí. Cubre las integrales inmediatas y por sustitución lineal que se piden al arrancar Análisis Matemático I y en el CBC, mostrando el procedimiento completo para que entiendas cada paso, no sólo el resultado.

Revisado por Martín Rodríguez, editor de Hacé Cuentas. El motor se prueba contra decenas de casos de referencia (potencias, 1/x, funciones trigonométricas y exponenciales, y sustitución lineal). Cada resultado se puede verificar derivándolo. Más en nuestra política editorial y metodología.

Los resultados son orientativos y pensados para estudiar. Para trabajos académicos, verificá con tu material de cátedra.

Calculadora de integrales paso a paso

Cómo usar la calculadora de integrales

Tabla de reglas de integración

Ejemplos resueltos paso a paso

La sustitución lineal (argumento ax + b)

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