Calculadora de derivadas paso a paso

Escribí una función y la calculadora te muestra toda la resolución de la derivada: qué regla se aplica en cada paso (potencia, producto, cociente, cadena) hasta llegar a f′(x) simplificada. Online, gratis y sin registrarte.

¿Qué es una derivada? Es la tasa de cambio de una función: mide cuánto crece o decrece en cada punto y, geométricamente, es la pendiente de la recta tangente. Derivar consiste en aplicar reglas (potencia, producto, cociente y cadena) sobre la fórmula de la función. Esta herramienta lo hace paso a paso, mostrando la regla usada en cada renglón.

f (x) = x^{2} \cdot \sin (x)

1Planteo
Buscamos f'(x), la derivada de f respecto de x.
$f^{'} (x) = \frac{d}{d x} (x^{2} \cdot \sin (x))$
2Regla del producto
(f·g)' = f'·g + f·g'
$(\frac{d}{d x} (x^{2})) \cdot \sin (x) + x^{2} \cdot (\frac{d}{d x} (\sin (x)))$
3Regla de la potencia
(xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹
$2 x^{1} \cdot \sin (x) + x^{2} \cdot (\frac{d}{d x} (\sin (x)))$
4Regla de la cadena
(sin u)' = cos(u)·u'
$2 x^{1} \cdot \sin (x) + x^{2} \cdot \cos (x)$
5Simplificar
Agrupamos términos, resolvemos productos por 1 y sumas con 0.
$2 x \cdot \sin (x) + x^{2} \cdot \cos (x)$

Resultado

f^{'} (x) = 2 x \cdot \sin (x) + x^{2} \cdot \cos (x)

Cómo usar la calculadora de derivadas

Escribí la función. Tipeá f(x) con los botones o el teclado, por ejemplo x^2*sin(x). Usá ^ para potencias y paréntesis para agrupar.
Elegí la variable. Por defecto se deriva respecto de x. Cambiala si tu función usa otra letra (t, n…).
Tocá "Calcular derivada". La calculadora identifica la regla de cada paso y muestra toda la resolución hasta el resultado final.
Revisá los pasos. Cada paso indica qué regla se aplicó (producto, cociente, cadena…). Al final ves f′(x) simplificada.

Para una derivada segunda, calculá la primera, tocá Copiar y pegá el resultado de nuevo en el campo para volver a derivarlo.

Tabla de reglas de derivación

Estas son las reglas que la calculadora aplica automáticamente. Te sirven para seguir cada paso:

Regla	Fórmula	En palabras
Constante	c' = 0	La derivada de un número solo es 0.
Potencia	(xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹	Bajás el exponente y le restás 1.
Constante por función	(c·f)' = c·f'	El factor numérico queda multiplicando.
Suma / resta	(f ± g)' = f' ± g'	Se deriva término por término.
Producto	(f·g)' = f'·g + f·g'	Derivás una y dejás la otra, y al revés; se suman.
Cociente	(f/g)' = (f'·g − f·g') / g²	Numerador cruzado menos, sobre el denominador al cuadrado.
Cadena	(f(g))' = f'(g)·g'	Derivada de afuera por derivada de adentro.
Seno	(sin x)' = cos x	El seno deriva en coseno.
Coseno	(cos x)' = −sin x	El coseno deriva en menos seno.
Tangente	(tan x)' = sec²x	Equivale a 1/cos²x.
Logaritmo natural	(ln x)' = 1/x	Muy usada dentro de la regla de la cadena.
Exponencial	(eˣ)' = eˣ	La única función que es su propia derivada.
Raíz cuadrada	(√x)' = 1/(2√x)	Sale de la potencia con exponente ½.

Ejemplos resueltos paso a paso

Mirá cómo se resuelven distintos tipos de derivada. Tocá cada una para ver la resolución completa:

f(x) = 5x³ − 2x + 7 Polinomio: regla de la potencia término a término.

f (x) = 5 x^{3} - 2 x + 7

1Planteo
Buscamos f'(x), la derivada de f respecto de x.
$f^{'} (x) = \frac{d}{d x} (5 x^{3} - 2 x + 7)$
2Regla de la suma
(f+g)' = f' + g'
$\frac{d}{d x} (5 x^{3} - 2 x) + \frac{d}{d x} (7)$
3Regla de la resta
(f−g)' = f' − g'
$\frac{d}{d x} (5 x^{3}) - (\frac{d}{d x} (2 x)) + \frac{d}{d x} (7)$
4Constante por función
(c·f)' = c·f'
$5 \cdot (\frac{d}{d x} (x^{3})) - (\frac{d}{d x} (2 x)) + \frac{d}{d x} (7)$
5Regla de la potencia
(xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹
$5 \cdot 3 x^{2} - (\frac{d}{d x} (2 x)) + \frac{d}{d x} (7)$
6Constante por función
(c·f)' = c·f'
$5 \cdot 3 x^{2} - 2 \cdot (\frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (7)$
7Derivada de la variable
(x)' = 1
$5 \cdot 3 x^{2} - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (7)$
8Derivada de una constante
(c)' = 0
$5 \cdot 3 x^{2} - 2 \cdot 1 + 0$
9Simplificar
Agrupamos términos, resolvemos productos por 1 y sumas con 0.
$15 x^{2} - 2$

Resultado

f^{'} (x) = 15 x^{2} - 2

f(x) = x² · sin(x) Producto de dos funciones que dependen de x → regla del producto.

f (x) = x^{2} \cdot \sin (x)

1Planteo
Buscamos f'(x), la derivada de f respecto de x.
$f^{'} (x) = \frac{d}{d x} (x^{2} \cdot \sin (x))$
2Regla del producto
(f·g)' = f'·g + f·g'
$(\frac{d}{d x} (x^{2})) \cdot \sin (x) + x^{2} \cdot (\frac{d}{d x} (\sin (x)))$
3Regla de la potencia
(xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹
$2 x^{1} \cdot \sin (x) + x^{2} \cdot (\frac{d}{d x} (\sin (x)))$
4Regla de la cadena
(sin u)' = cos(u)·u'
$2 x^{1} \cdot \sin (x) + x^{2} \cdot \cos (x)$
5Simplificar
Agrupamos términos, resolvemos productos por 1 y sumas con 0.
$2 x \cdot \sin (x) + x^{2} \cdot \cos (x)$

Resultado

f^{'} (x) = 2 x \cdot \sin (x) + x^{2} \cdot \cos (x)

f(x) = (x² + 1) / (x − 3) División de funciones → regla del cociente.

f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x - 3}

1Planteo
Buscamos f'(x), la derivada de f respecto de x.
$f^{'} (x) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{2} + 1}{x - 3})$
2Regla del cociente
(f/g)' = (f'·g − f·g') / g²
$\frac{(\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)) \cdot (x - 3) - (x^{2} + 1) \cdot (\frac{d}{d x} (x - 3))}{{(x - 3)}^{2}}$
3Regla de la suma
(f+g)' = f' + g'
$\frac{(\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1)) \cdot (x - 3) - (x^{2} + 1) \cdot (\frac{d}{d x} (x - 3))}{{(x - 3)}^{2}}$
4Regla de la potencia
(xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹
$\frac{(2 x^{1} + \frac{d}{d x} (1)) \cdot (x - 3) - (x^{2} + 1) \cdot (\frac{d}{d x} (x - 3))}{{(x - 3)}^{2}}$
5Derivada de una constante
(c)' = 0
$\frac{(2 x^{1} + 0) \cdot (x - 3) - (x^{2} + 1) \cdot (\frac{d}{d x} (x - 3))}{{(x - 3)}^{2}}$
6Regla de la resta
(f−g)' = f' − g'
$\frac{(2 x^{1} + 0) \cdot (x - 3) - (x^{2} + 1) \cdot (\frac{d}{d x} (x) - (\frac{d}{d x} (3)))}{{(x - 3)}^{2}}$
7Derivada de la variable
(x)' = 1
$\frac{(2 x^{1} + 0) \cdot (x - 3) - (x^{2} + 1) \cdot (1 - (\frac{d}{d x} (3)))}{{(x - 3)}^{2}}$
8Derivada de una constante
(c)' = 0
$\frac{(2 x^{1} + 0) \cdot (x - 3) - (x^{2} + 1) \cdot (1 - 0)}{{(x - 3)}^{2}}$
9Simplificar
Agrupamos términos, resolvemos productos por 1 y sumas con 0.
$\frac{2 x \cdot (x - 3) - (x^{2} + 1)}{{(x - 3)}^{2}}$

Resultado

f^{'} (x) = \frac{2 x \cdot (x - 3) - (x^{2} + 1)}{{(x - 3)}^{2}}

f(x) = ln(3x² + 1) Función compuesta → regla de la cadena.

f (x) = \ln (3 x^{2} + 1)

1Planteo
Buscamos f'(x), la derivada de f respecto de x.
$f^{'} (x) = \frac{d}{d x} (\ln (3 x^{2} + 1))$
2Regla de la cadena
(ln u)' = u' / u
$\frac{1}{3 x^{2} + 1} \cdot (\frac{d}{d x} (3 x^{2} + 1))$
3Regla de la suma
(f+g)' = f' + g'
$\frac{1}{3 x^{2} + 1} \cdot (\frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (1))$
4Constante por función
(c·f)' = c·f'
$\frac{1}{3 x^{2} + 1} \cdot (3 \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (1))$
5Regla de la potencia
(xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹
$\frac{1}{3 x^{2} + 1} \cdot (3 \cdot 2 x^{1} + \frac{d}{d x} (1))$
6Derivada de una constante
(c)' = 0
$\frac{1}{3 x^{2} + 1} \cdot (3 \cdot 2 x^{1} + 0)$
7Simplificar
Agrupamos términos, resolvemos productos por 1 y sumas con 0.
$\frac{6 x}{3 x^{2} + 1}$

Resultado

f^{'} (x) = \frac{6 x}{3 x^{2} + 1}

f(x) = √(x² + 1) Raíz de una función → cadena con la regla de la raíz.

f (x) = \sqrt{x^{2} + 1}

1Planteo
Buscamos f'(x), la derivada de f respecto de x.
$f^{'} (x) = \frac{d}{d x} (\sqrt{x^{2} + 1})$
2Regla de la cadena
(√u)' = u' / (2√u)
$\frac{1}{2 \sqrt{x^{2} + 1}} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1))$
3Regla de la suma
(f+g)' = f' + g'
$\frac{1}{2 \sqrt{x^{2} + 1}} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1))$
4Regla de la potencia
(xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹
$\frac{1}{2 \sqrt{x^{2} + 1}} \cdot (2 x^{1} + \frac{d}{d x} (1))$
5Derivada de una constante
(c)' = 0
$\frac{1}{2 \sqrt{x^{2} + 1}} \cdot (2 x^{1} + 0)$
6Simplificar
Agrupamos términos, resolvemos productos por 1 y sumas con 0.
$\frac{2 x}{2 \sqrt{x^{2} + 1}}$

Resultado

f^{'} (x) = \frac{2 x}{2 \sqrt{x^{2} + 1}}

f(x) = e^(2x) Exponencial con exponente variable.

f (x) = e^{2 x}

1Planteo
Buscamos f'(x), la derivada de f respecto de x.
$f^{'} (x) = \frac{d}{d x} (e^{2 x})$
2Derivada de la exponencial
(eᵘ)' = eᵘ·u'
$e^{2 x} \cdot (\frac{d}{d x} (2 x))$
3Constante por función
(c·f)' = c·f'
$e^{2 x} \cdot 2 \cdot (\frac{d}{d x} (x))$
4Derivada de la variable
(x)' = 1
$e^{2 x} \cdot 2 \cdot 1$
5Simplificar
Agrupamos términos, resolvemos productos por 1 y sumas con 0.
$2 e^{2 x}$

Resultado

f^{'} (x) = 2 e^{2 x}

La regla de la cadena, sin perderse

Es la regla que más se traba en los exámenes. Aparece cuando hay una función dentro de otra: por ejemplo sin(x²) es el seno (función de afuera) de x² (función de adentro). La fórmula es (f(g(x)))′ = f′(g(x))·g′(x): derivás la de afuera dejando lo de adentro igual, y después multiplicás por la derivada de lo de adentro.

El error clásico es olvidarse del segundo factor (la derivada interna). Con sin(x²): la derivada de afuera es cos(x²) y la de adentro es 2x, así que el resultado es cos(x²)·2x = 2x·cos(x²). La calculadora marca explícitamente ese paso de "cadena" para que no se te escape.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula una derivada paso a paso?

Se identifica qué regla aplica según la forma de la función: si es una suma, se deriva término por término; si es un producto, se usa la regla del producto; si es una división, la regla del cociente; y si hay una función dentro de otra, la regla de la cadena. Esta calculadora detecta la estructura de tu función, aplica la regla correcta en cada paso y te muestra toda la resolución hasta simplificar el resultado.

¿Qué funciones puedo derivar?

Polinomios y potencias (x^2, x^5, x^(1/2)), funciones trigonométricas (sin, cos, tan, cot, sec, csc) y sus inversas (asin, acos, atan), hiperbólicas (sinh, cosh, tanh), exponenciales (e^x, 2^x), logaritmos (ln, log), raíces (sqrt, cbrt) y cualquier combinación de ellas mediante sumas, productos, cocientes y composición.

¿Cómo escribo la función?

Usá ^ para potencias (x^3), * o un espacio para multiplicar (3*x o 3x), / para dividir y paréntesis para agrupar. Las funciones se escriben con paréntesis: sin(x), ln(2*x+1), sqrt(x). Para el número e escribí e y para pi pi. Por ejemplo, x^2*sin(x) o (x^2+1)/(x-3).

¿Qué es la regla de la cadena?

Es la regla para derivar una función compuesta, es decir una función dentro de otra, como sin(x²) o ln(3x+1). La fórmula es (f(g(x)))′ = f′(g(x)) · g′(x): se deriva la función de afuera dejando lo de adentro igual, y se multiplica por la derivada de lo de adentro. Es el error más común en los exámenes: olvidarse de multiplicar por la derivada interna.

¿Para qué sirve derivar una función?

La derivada mide la tasa de cambio de una función: cuánto crece o decrece en cada punto. Geométricamente es la pendiente de la recta tangente. Se usa para hallar máximos y mínimos (optimización), analizar crecimiento, calcular velocidades y aceleraciones en física, y estudiar el comportamiento de una función. Es la base del cálculo diferencial.

¿Puedo derivar respecto de otra variable que no sea x?

Sí. Cambiá la variable en el campo "derivar respecto de" (por ejemplo t). Las demás letras que aparezcan se tratan como constantes / parámetros. Así, la derivada de a*t^2 respecto de t es 2·a·t, dejando la a como constante.

¿La calculadora simplifica el resultado?

Sí. Después de aplicar todas las reglas, agrupa términos, resuelve los productos por 1 y las sumas con 0, junta los coeficientes numéricos y combina las fracciones, para darte la derivada lo más limpia posible. Igual te mostramos los pasos intermedios sin simplificar para que veas de dónde sale cada parte.

¿Calcula derivadas segundas o de orden superior?

Para la derivada segunda (f′′), derivá tu función, copiá el resultado con el botón "Copiar" y volvé a pegarlo en la calculadora para derivarlo otra vez. Repitiendo el proceso obtenés las derivadas de cualquier orden.

¿Es gratis y necesito registrarme?

Es 100% gratis, sin registro y sin límite de uso. Todo el cálculo se hace en tu navegador: la función que escribís no se envía a ningún servidor. Funciona en la compu y en el celular, sin instalar nada.

¿Sirve para la secundaria, el CBC y la facultad?

Sí. Cubre las derivadas que se piden en matemática de secundaria, en el CBC/ingreso y en Análisis Matemático I de la facultad: reglas de potencia, producto, cociente y cadena, y las derivadas de las funciones elementales. Te muestra el procedimiento completo, así que sirve para estudiar y entender, no solo para copiar el resultado.

Revisado por Martín Rodríguez, editor de Hacé Cuentas. El motor de derivación se prueba contra decenas de casos de referencia (polinomios, producto, cociente, cadena, funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas). Más sobre cómo trabajamos en nuestra política editorial y metodología.

Los resultados son orientativos y pensados para estudiar. Para trabajos académicos, verificá siempre con tu material de cátedra.

Calculadora de derivadas paso a paso

Cómo usar la calculadora de derivadas

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