Resolver ecuaciones paso a paso

Escribí una ecuación de primer o segundo grado y la calculadora te muestra toda la resolución: iguala a cero, identifica los coeficientes, calcula el discriminante y aplica la fórmula resolvente hasta las soluciones. Online, gratis y sin registrarte.

¿Qué es resolver una ecuación? Es encontrar el valor (o los valores) de la incógnita que hacen verdadera la igualdad. En las lineales (ax + b = 0) se despeja la x; en las cuadráticas (ax² + bx + c = 0) se usa la fórmula resolvente y el discriminante para saber cuántas soluciones hay. Acá lo ves paso a paso.

x^{2} - 5 x + 6 = 0

1Igualar a cero
Pasamos todos los términos a la izquierda para dejar la ecuación igualada a 0.
$x^{2} - 5 x + 6 = 0$
2Identificar los coeficientes
En a·x² + b·x + c = 0, leemos a, b y c.
$a = 1, b = - 5, c = 6$
3Calcular el discriminante
Δ = b² − 4·a·c. Su signo decide cuántas soluciones reales hay.
$Δ = {(- 5)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1$
4Aplicar la fórmula resolvente
x = (−b ± √Δ) / (2a). Sustituimos a, b y Δ.
$x = \frac{- (- 5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1}$
5Resolver las dos raíces
Δ > 0: hay dos soluciones reales distintas (una con + y otra con −).
$x_{1} = \frac{5 + \sqrt{1}}{2} = 3$
6Segunda raíz
$x_{2} = \frac{5 - \sqrt{1}}{2} = 2$

Resultado

x_{1} = 3, x_{2} = 2

Cómo usar la calculadora de ecuaciones

Escribí la ecuación. Tipeá los dos lados con el signo =, por ejemplo x^2 - 5x + 6 = 0. Usá ^ para el cuadrado.
Elegí la incógnita. Por defecto es x. Cambiala si tu ecuación usa otra letra.
Tocá "Resolver". La calculadora iguala a cero, identifica los coeficientes y aplica el método según el grado.
Seguí la resolución. Vas viendo el despeje o el discriminante y la resolvente, hasta las soluciones finales.

Métodos según el tipo de ecuación

La calculadora elige el método automáticamente según el grado y el discriminante:

Caso	Forma	Qué se hace
Primer grado (lineal)	ax + b = 0	Se despeja: x = −b / a. Una única solución.
Segundo grado (cuadrática)	ax² + bx + c = 0	Fórmula resolvente con el discriminante Δ = b² − 4ac.
Δ > 0	discriminante positivo	Dos soluciones reales distintas.
Δ = 0	discriminante cero	Una solución real (raíz doble).
Δ < 0	discriminante negativo	Ninguna solución real (dos raíces complejas).

Ejemplos resueltos paso a paso

Distintos tipos de ecuación, con la resolución completa. Tocá cada una para ver el detalle:

2x + 3 = 7 Ecuación de primer grado (lineal): se despeja la x.

2 x + 3 = 7

1Igualar a cero
Pasamos todos los términos a la izquierda para dejar la ecuación igualada a 0.
$2 x - 4 = 0$
2Despejar el término con la incógnita
Pasamos el término independiente al otro lado (cambia de signo).
$2 \cdot x = 4$
3Dividir por el coeficiente
Dividimos ambos lados por 2 (el número que multiplica a x).
$x = \frac{4}{2}$

Resultado

x = 2

x² − 5x + 6 = 0 Cuadrática con dos soluciones reales (Δ > 0).

x^{2} - 5 x + 6 = 0

1Igualar a cero
Pasamos todos los términos a la izquierda para dejar la ecuación igualada a 0.
$x^{2} - 5 x + 6 = 0$
2Identificar los coeficientes
En a·x² + b·x + c = 0, leemos a, b y c.
$a = 1, b = - 5, c = 6$
3Calcular el discriminante
Δ = b² − 4·a·c. Su signo decide cuántas soluciones reales hay.
$Δ = {(- 5)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1$
4Aplicar la fórmula resolvente
x = (−b ± √Δ) / (2a). Sustituimos a, b y Δ.
$x = \frac{- (- 5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1}$
5Resolver las dos raíces
Δ > 0: hay dos soluciones reales distintas (una con + y otra con −).
$x_{1} = \frac{5 + \sqrt{1}}{2} = 3$
6Segunda raíz
$x_{2} = \frac{5 - \sqrt{1}}{2} = 2$

Resultado

x_{1} = 3, x_{2} = 2

x² − 6x + 9 = 0 Raíz doble: discriminante igual a 0.

x^{2} - 6 x + 9 = 0

1Igualar a cero
Pasamos todos los términos a la izquierda para dejar la ecuación igualada a 0.
$x^{2} - 6 x + 9 = 0$
2Identificar los coeficientes
En a·x² + b·x + c = 0, leemos a, b y c.
$a = 1, b = - 6, c = 9$
3Calcular el discriminante
Δ = b² − 4·a·c. Su signo decide cuántas soluciones reales hay.
$Δ = {(- 6)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 0$
4Aplicar la fórmula resolvente
x = (−b ± √Δ) / (2a). Sustituimos a, b y Δ.
$x = \frac{- (- 6) \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$
5Raíz doble
Δ = 0: hay una única solución real (raíz doble).
$x = \frac{6}{2} = 3$

Resultado

x = 3

x² + 1 = 0 Sin solución real: discriminante negativo (raíces complejas).

x^{2} + 1 = 0

1Igualar a cero
Pasamos todos los términos a la izquierda para dejar la ecuación igualada a 0.
$x^{2} + 1 = 0$
2Identificar los coeficientes
En a·x² + b·x + c = 0, leemos a, b y c.
$a = 1, b = 0, c = 1$
3Calcular el discriminante
Δ = b² − 4·a·c. Su signo decide cuántas soluciones reales hay.
$Δ = 0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = - 4$
4Aplicar la fórmula resolvente
x = (−b ± √Δ) / (2a). Sustituimos a, b y Δ.
$x = \frac{- 0 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$
5Raíces complejas
Δ < 0: no hay soluciones reales. Las raíces son complejas conjugadas (i = √−1).
$x_{1,2} = \frac{0 \pm \sqrt{4} i}{2}$

Resultado

x_{1,2} = 0 + i, 0 - i

(x + 1)(x − 2) = 0 Producto de factores: se expande y se resuelve.

(x + 1) \cdot (x - 2) = 0

1Igualar a cero
Pasamos todos los términos a la izquierda para dejar la ecuación igualada a 0.
$x^{2} - x - 2 = 0$
2Identificar los coeficientes
En a·x² + b·x + c = 0, leemos a, b y c.
$a = 1, b = - 1, c = - 2$
3Calcular el discriminante
Δ = b² − 4·a·c. Su signo decide cuántas soluciones reales hay.
$Δ = {(- 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2) = 9$
4Aplicar la fórmula resolvente
x = (−b ± √Δ) / (2a). Sustituimos a, b y Δ.
$x = \frac{- (- 1) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1}$
5Resolver las dos raíces
Δ > 0: hay dos soluciones reales distintas (una con + y otra con −).
$x_{1} = \frac{1 + \sqrt{9}}{2} = 2$
6Segunda raíz
$x_{2} = \frac{1 - \sqrt{9}}{2} = - 1$

Resultado

x_{1} = 2, x_{2} = - 1

x² = 2x + 3 Con incógnita en los dos lados: se pasa todo a la izquierda.

x^{2} = 2 x + 3

1Igualar a cero
Pasamos todos los términos a la izquierda para dejar la ecuación igualada a 0.
$x^{2} - 2 x - 3 = 0$
2Identificar los coeficientes
En a·x² + b·x + c = 0, leemos a, b y c.
$a = 1, b = - 2, c = - 3$
3Calcular el discriminante
Δ = b² − 4·a·c. Su signo decide cuántas soluciones reales hay.
$Δ = {(- 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3) = 16$
4Aplicar la fórmula resolvente
x = (−b ± √Δ) / (2a). Sustituimos a, b y Δ.
$x = \frac{- (- 2) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$
5Resolver las dos raíces
Δ > 0: hay dos soluciones reales distintas (una con + y otra con −).
$x_{1} = \frac{2 + \sqrt{16}}{2} = 3$
6Segunda raíz
$x_{2} = \frac{2 - \sqrt{16}}{2} = - 1$

Resultado

x_{1} = 3, x_{2} = - 1

El discriminante: cuántas soluciones hay

Antes de aplicar la fórmula completa conviene calcular el discriminante Δ = b² − 4ac. Es lo que está adentro de la raíz, y su signo decide todo:

Δ > 0: la raíz da un número real positivo → dos soluciones reales distintas.
Δ = 0: la raíz es 0 → una sola solución (raíz doble).
Δ < 0: la raíz de un negativo no es real → no hay soluciones reales (sí complejas).

Si necesitás derivar funciones, también tenés la calculadora de derivadas paso a paso.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se resuelve una ecuación paso a paso?

Primero se pasan todos los términos a un lado para que la ecuación quede igualada a cero. Después se mira el grado: si es de primer grado (la x sin exponente), se despeja directamente; si es de segundo grado (aparece x²), se usa la fórmula resolvente. Esta calculadora hace cada uno de esos pasos y te los muestra con la regla aplicada.

¿Qué tipos de ecuaciones puedo resolver?

Ecuaciones de primer grado (lineales, como 2x + 3 = 7) y de segundo grado (cuadráticas, como x² − 5x + 6 = 0), incluso si la incógnita aparece a ambos lados o entre paréntesis sin desarrollar, por ejemplo (x+1)(x−2) = 0 o x² = 2x + 3. La calculadora expande, ordena y resuelve.

¿Cómo escribo la ecuación?

Usá ^ para el cuadrado (x^2), * o un espacio para multiplicar (3*x o 3x) y el signo = para separar los dos lados. Si no ponés =, se asume que la expresión vale 0. Ejemplos válidos: 2x + 3 = 7, x^2 - 4 = 0, (x+1)(x-2)=0.

¿Qué es el discriminante y para qué sirve?

El discriminante es Δ = b² − 4·a·c y aparece dentro de la raíz de la fórmula resolvente. Su signo te dice cuántas soluciones reales tiene la ecuación: si Δ > 0 hay dos soluciones distintas, si Δ = 0 hay una sola (raíz doble) y si Δ < 0 no hay soluciones reales (son complejas). Por eso conviene calcularlo antes de aplicar la fórmula completa.

¿Cuál es la fórmula resolvente (cuadrática)?

Para ax² + bx + c = 0 la fórmula es x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). El símbolo ± indica que hay que hacer la cuenta dos veces: una sumando la raíz y otra restándola, lo que da las dos soluciones. Esta calculadora sustituye los valores de a, b y c y resuelve ambas.

¿Qué pasa si la ecuación no tiene solución real?

Cuando el discriminante es negativo, no hay ningún número real que cumpla la ecuación: la parábola no toca el eje x. En ese caso las soluciones son números complejos conjugados (con la unidad imaginaria i = √−1), que la calculadora también te muestra.

¿Resuelve ecuaciones de grado 3 o más?

Por ahora resuelve ecuaciones de primer y segundo grado, que son las más frecuentes en secundaria y en el ingreso. Para grados mayores (cúbicas, cuárticas) o ecuaciones con funciones (seno, logaritmo, etc.) hace falta otro método; lo iremos sumando.

¿Puedo usar otra letra como incógnita?

Sí. Cambiá la letra en el campo "incógnita" (por ejemplo t o y) y escribí la ecuación con esa variable. Tené en cuenta que las demás letras se interpretarían como otra incógnita o parámetro, así que para resolver numéricamente usá una sola variable y coeficientes con números.

¿Es gratis y necesito registrarme?

Es 100% gratis, sin registro y sin límite de uso. Todo el cálculo se hace en tu navegador: la ecuación no se envía a ningún servidor. Funciona en la compu y en el celular.

¿Sirve para la secundaria, el CBC y la facultad?

Sí. Cubre las ecuaciones lineales y cuadráticas que se piden en matemática de secundaria, en el CBC/ingreso y en los primeros parciales de facultad, mostrando el procedimiento completo (despeje, discriminante y resolvente) para que entiendas cada paso, no sólo el resultado.

Revisado por Martín Rodríguez, editor de Hacé Cuentas. El motor se prueba contra decenas de casos de referencia (lineales, cuadráticas con discriminante positivo, cero y negativo, e identidades). Más en nuestra política editorial y metodología.

Los resultados son orientativos y pensados para estudiar. Para trabajos académicos, verificá con tu material de cátedra.

Resolver ecuaciones paso a paso

Cómo usar la calculadora de ecuaciones

Métodos según el tipo de ecuación

Ejemplos resueltos paso a paso

El discriminante: cuántas soluciones hay

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