¿Cuánto crece mi plata con interés compuesto?

Con VF = capital × (1 + i)^n, donde i es la tasa del período y n la cantidad de períodos. Si además hacés aportes periódicos se suma el término aporte × ((1+i)^n − 1) ÷ i. La diferencia con el interés simple es que acá el interés de cada período se suma al capital y en el siguiente también genera interés.

El interés simple se calcula siempre sobre el capital original: I = C × tasa × tiempo. El compuesto se calcula sobre el capital más los intereses ya acumulados. A un año la diferencia es chica; a diez años es enorme: $1.000.000 al 40% da $5.000.000 con interés simple y más de $28.000.000 con capitalización mensual.

La TNA es la tasa nominal anual: no contempla la capitalización, es simplemente la tasa del período multiplicada por la cantidad de períodos del año. La TEA es la tasa efectiva anual e incluye el efecto de la capitalización. Una TNA de 40% con capitalización mensual equivale a una TEA de 48,21%.

Con capitalización mensual, la TEM es la TNA dividida 12 y la TEA es (1 + TNA÷12)^12 − 1. Para 40% de TNA: TEM 3,33% y TEA 48,21%. Con otra frecuencia de capitalización cambia el divisor: en la fórmula general, TEA = (1 + TNA ÷ m)^m − 1, donde m son las capitalizaciones por año.

Es un atajo mental: dividiendo 72 por la tasa anual en porcentaje obtenés los años que tarda tu capital en duplicarse. Funciona muy bien entre 4% y 15% anual. En tasas altas se desvía: al 40% la regla da 1,8 años y el cálculo exacto, 2,06. El cálculo preciso es ln(2) ÷ ln(1 + tasa).

Cuanto más frecuente la capitalización, mayor el rendimiento efectivo con la misma tasa nominal. Una TNA de 40% da TEA 40% con capitalización anual, 48,21% mensual y 49,18% diaria. La ganancia extra de pasar de diaria a continua es marginal: el salto grande está entre anual y mensual.

El CAGR es la tasa de crecimiento anual compuesta que hubiera producido el mismo resultado: CAGR = (valor final ÷ valor inicial)^(1÷años) − 1. Sirve para comparar inversiones con recorridos distintos. Si $100.000 se convirtieron en $250.000 en 5 años, el CAGR es 20,1% anual.

Llevá las dos a tasa efectiva del mismo período y proyectá el mismo capital al mismo plazo. Comparar una TNA contra una TEA, o una tasa a 30 días contra una a 365, da conclusiones equivocadas. Después mirá lo que la tasa no dice: riesgo, liquidez, plazo de inmovilización y comisiones.

Sólo si la tasa efectiva supera la inflación del mismo período. El rendimiento real se calcula como (1 + tasa) ÷ (1 + inflación) − 1. Con una TEA de 48% y una inflación de 45% el rendimiento real es apenas 2,1%: casi todo el crecimiento nominal fue reponer poder de compra.

Depende de la tasa y del plazo. Con una TEA cercana al 48% y 10 años por delante, un aporte mensual de $50.000 sin capital inicial supera holgadamente el millón. Poné tu aporte y tu plazo en la rama "Cuánto tengo en X años" y el desglose te muestra cuánto de ese total lo puso el interés.

El VAN es el valor presente de todos los flujos de una inversión descontados a una tasa exigida: si da positivo, la inversión supera esa tasa. La TIR es la tasa que hace el VAN igual a cero, o sea el rendimiento implícito del proyecto. Para una inversión de un solo desembolso y un solo cobro, la TIR coincide con el CAGR.

Sí, y esta proyección es nominal y bruta. Según el instrumento y tu situación pueden aplicar Impuesto a las Ganancias sobre el rendimiento, Bienes Personales sobre la tenencia y el impuesto al crédito y débito sobre los movimientos. Confirmá el tratamiento con un contador antes de decidir.