Calculadora Regla de Tres Compuesta🌎 Actualizado abril de 2026
La regla de tres compuesta resuelve problemas donde una magnitud desconocida depende de dos o más variables relacionadas entre sí de forma directa o inversa. Por ejemplo: si 5 obreros trabajando 8 horas diarias construyen 100 m de muro en 10 días, ¿cuántos días necesitarán 8 obreros trabajando 10 horas diarias para construir 200 m? Esta calculadora analiza cada relación, aplica las proporciones correctas y muestra el resultado paso a paso.
Cuándo usar esta calculadora
- Calcular cuántos días necesitan N obreros trabajando H horas para completar una obra de M metros.
- Estimar cuántas máquinas se necesitan para producir X piezas en Y horas trabajando Z turnos.
- Determinar el consumo de combustible para una flota de vehículos en función de distancia y velocidad.
- Resolver problemas de productividad agrícola: hectáreas, trabajadores y jornadas.
- Calcular tiempos de impresión según número de impresoras, páginas y velocidad.
- Planificar recursos en proyectos: personas, horas diarias y unidades de trabajo.
Cómo funciona
2 min de lectura¿Qué es la regla de tres compuesta?
La regla de tres compuesta resuelve problemas donde una magnitud desconocida depende de dos o más variables con relaciones directas o inversas. Se calcula multiplicando o dividiendo los cocientes de cada variable según su tipo de relación. Por ejemplo: si 5 obreros en 8 horas construyen 100 metros en 10 días, permite hallar cuántos días necesitan 8 obreros en otras condiciones.
Cómo funciona la regla de tres compuesta
La regla de tres compuesta extiende la regla de tres simple cuando más de una magnitud influye sobre una cuarta (la incógnita). Cada par de valores genera un factor de proporción que luego se multiplica junto al valor de referencia para obtener el resultado.
Fórmula general
X = X_ref × F₁ × F₂ × F₃
Donde:
F_i = A1/A2 si la relación es DIRECTA
F_i = A2/A1 si la relación es INVERSADicho de otra manera: si la magnitud y la incógnita son directamente proporcionales, al aumentar la magnitud la incógnita también aumenta, por lo que el factor es mayor que 1 cuando A2 > A1. Si son inversamente proporcionales, al aumentar la magnitud la incógnita disminuye, por lo que el factor se invierte.
Ejemplo resuelto
Enunciado: 5 obreros trabajando 8 horas/día construyen 100 m de muro en 10 días. ¿Cuántos días necesitan 8 obreros trabajando 10 horas/día para construir 200 m?
| Magnitud | Valor conocido | Valor nuevo | Relación con los días |
|---|---|---|---|
| Obreros (A) | 5 | 8 | Inversa (más obreros → menos días) |
| Horas/día (B) | 8 | 10 | Inversa (más horas → menos días) |
| Metros (C) | 100 | 200 | Directa (más metros → más días) |
Paso 1 — Factor obreros (inversa):
F₁ = 8/5 → espera, inversa: F₁ = 5/8 = 0.625
Paso 2 — Factor horas (inversa):
F₂ = 8/10 = 0.8
Paso 3 — Factor metros (directa):
F₃ = 200/100 = 2
Paso 4 — Incógnita:
X = 10 × 0.625 × 0.8 × 2 = 10 días
La respuesta coincide: 8 obreros trabajando 10 horas diarias también tardan 10 días porque el mayor esfuerzo (más obreros, más horas) se compensa exactamente con el doble de obra.
Cuándo NO aplicar esta fórmula
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre relación directa e inversa?
En una relación directa, si la magnitud aumenta, la incógnita también aumenta (ejemplo: más metros de muro → más días). En una relación inversa, si la magnitud aumenta, la incógnita disminuye (ejemplo: más obreros → menos días).
¿Puedo usar esta calculadora con solo dos magnitudes?
Sí. Basta con que los valores de la tercera magnitud sean iguales (por ejemplo, C₁ = C₂ = 1) y su relación sea directa; así su factor será 1 y no afectará el resultado, reduciendo el problema a una regla de tres compuesta de dos variables.
¿Cómo sé si una relación es directa o inversa?
Pregúntate: si esa magnitud aumenta y todo lo demás se mantiene igual, ¿la incógnita sube o baja? Si sube, es directa. Si baja, es inversa. Ejemplo: más horas de trabajo al día → menos días totales = inversa.
¿El orden en que ingreso las magnitudes importa?
No afecta el resultado. La multiplicación de factores es conmutativa, por lo que el orden de las tres magnitudes no cambia el valor final de la incógnita.
¿Qué es el 'valor de referencia' de la incógnita?
Es el valor conocido de la incógnita que corresponde a los valores conocidos de las tres magnitudes. En el ejemplo clásico, son los 10 días que tardan los 5 obreros trabajando 8 horas para construir 100 m.
¿Los valores pueden ser decimales?
Sí. La calculadora acepta valores decimales con hasta tres cifras significativas. Esto es útil para magnitudes como 2.5 turnos de trabajo, 1.75 máquinas equivalentes, o 3.333 horas promedio.
¿Qué pasa si ingreso un cero en algún campo?
Un cero en el valor conocido o buscado de cualquier magnitud haría que el factor sea 0 o indefinido (división por cero). La calculadora detecta estos casos y muestra un aviso en lugar de un resultado incorrecto.
¿Esta fórmula aplica en química, física o economía?
Sí, siempre que las relaciones sean estrictamente proporcionales. En física: velocidad, tiempo y distancia. En química: concentración, volumen y masa. En economía: precio, cantidad y costo, bajo supuestos lineales.
¿Puedo resolver el problema al revés, es decir, buscar uno de los valores conocidos?
Esta calculadora resuelve siempre por la incógnita X. Para despejar otra variable, replantea el problema asignando el valor desconocido como X y ajustando los demás campos en consecuencia.
¿Cuál es la diferencia con la regla de tres simple?
La regla de tres simple relaciona solo dos magnitudes (A y X). La regla de tres compuesta añade una o más magnitudes adicionales, multiplicando un factor por cada par de valores. Esta calculadora maneja exactamente tres magnitudes más la incógnita.
Fuentes y referencias
- Matemáticas — Proporcionalidad y regla de tres — Khan Academy (2026)
- Aritmética elemental — Proporciones compuestas — Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM) (2026)
- Fundamentos de matemáticas para ingeniería — Facultad de Ingeniería UNAM (2026)
Metodología y confianza
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Última revisión: 28 de abril de 2026. Los parámetros fiscales, legales y datos se verifican periódicamente con las fuentes citadas.
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