Calculadora de integral definida🌎 Actualizado mayo de 2026
La integral definida calcula el área bajo la curva de una función entre dos puntos. Es la operación inversa de la derivada y una herramienta fundamental del cálculo integral. Esta calculadora resuelve integrales de funciones polinómicas ax^n usando la regla de potencia inversa y el Teorema Fundamental del Cálculo. Ingresá coeficiente, exponente y los límites de integración para ver el resultado paso a paso. Perfecta para verificar ejercicios de Análisis Matemático o aprender el proceso.
Cuándo usar esta calculadora
- Resolver integrales definidas de polinomios para la facultad.
- Verificar el resultado de ejercicios de cálculo integral.
- Calcular el área bajo una curva polinómica.
- Aprender la regla de potencia inversa paso a paso.
- Preparar parciales de Análisis Matemático.
Ejemplo: ∫₀³ 3x² dx
- Función: f(x) = 3x².
- Primitiva: F(x) = 3·x³/3 = x³.
- F(3): 3³ = 27.
- F(0): 0³ = 0.
- Resultado: F(3) − F(0) = 27 − 0 = 27.
Cómo funciona
2 min de lecturaRegla de potencia inversa
∫ ax^n dx = a · x^(n+1) / (n+1) + C (para n ≠ −1)Es la operación inversa de la derivada. Si derivar "baja" el exponente, integrar lo "sube".
Teorema Fundamental del Cálculo
∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) − F(a)Donde F(x) es cualquier primitiva (antiderivada) de f(x). Este teorema conecta derivadas e integrales y es la base de todo el cálculo.
¿Qué representa la integral definida?
Área bajo la curva
Si f(x) ≥ 0 en [a, b], la integral es el área entre la curva, el eje x y las rectas x = a, x = b.
Área con signo
Si f(x) < 0 en algún intervalo, esa parte contribuye área negativa. Para el área total (siempre positiva), hay que integrar |f(x)|.
Ejemplos de integrales comunes
| Función | Primitiva | ||
|---|---|---|---|
| ∫ k dx | kx + C | ||
| ∫ x dx | x²/2 + C | ||
| ∫ x² dx | x³/3 + C | ||
| ∫ x^n dx | x^(n+1)/(n+1) + C | ||
| ∫ 1/x dx | ln | x | + C |
| ∫ eˣ dx | eˣ + C | ||
| ∫ sin(x) dx | −cos(x) + C | ||
| ∫ cos(x) dx | sin(x) + C |
Aplicaciones
1. Área entre curvas: ∫[f(x) − g(x)] dx.
2. Volumen de revolución: π∫[f(x)]² dx (discos).
3. Trabajo en física: W = ∫ F(x) dx.
4. Distancia recorrida: d = ∫ v(t) dt.
5. Probabilidad: P(a ≤ X ≤ b) = ∫ₐᵇ f(x) dx para densidades.
Propiedades de la integral definida
Preguntas frecuentes
¿Qué es la integral definida en palabras simples?
Es el área bajo una curva entre dos puntos. Imaginá que querés saber cuánta agua cae bajo un puente entre las 8 y las 12: la integral del caudal entre esas horas te da el total de agua. Generaliza la idea de sumar muchos pedacitos infinitamente pequeños.
¿Cuál es la diferencia entre integral definida e indefinida?
La indefinida da una familia de funciones (con + C): ∫x² dx = x³/3 + C. La definida da un número concreto: ∫₀¹ x² dx = 1/3. La definida evalúa la primitiva en los límites y resta.
¿Por qué no se puede integrar x^(-1) con esta regla?
Porque al aplicar la regla, el denominador sería n+1 = −1+1 = 0, y no se puede dividir por 0. La integral de 1/x es un caso especial: ∫(1/x) dx = ln|x| + C (logaritmo natural).
¿La integral puede dar negativa?
Sí. Si la función es negativa en el intervalo (está por debajo del eje x), la integral definida es negativa. También da negativa si invertís los límites (∫ᵇₐ = −∫ₐᵇ). Para calcular área (siempre positiva), usá el valor absoluto.
¿Para qué se usa la integral en la vida real?
Muchas aplicaciones: calcular áreas y volúmenes, distancia recorrida a partir de velocidad, trabajo realizado por una fuerza, probabilidades en estadística, carga eléctrica, flujo de fluidos, y más. Cualquier acumulación de cantidades continuas se modela con integrales.
¿Cómo verifico si mi integral está bien?
Derivá el resultado: si la derivada de tu primitiva da la función original, está bien. Ejemplo: ∫3x² dx = x³ + C. Verificación: (x³)' = 3x². La derivada y la integral son operaciones inversas.
¿Qué es la constante C en la integral indefinida?
La constante de integración C existe porque hay infinitas funciones con la misma derivada. Si F'(x) = f(x), entonces (F(x) + 5)' = f(x) también. En integrales definidas, C se cancela al restar F(b) − F(a), por eso no aparece.
Fuentes y referencias
Metodología y confianza
Contenido revisado por el equipo editorial de Hacé Cuentas, con apego a nuestra política editorial y metodología de cálculo.
Última revisión: 18 de mayo de 2026. Los parámetros fiscales, legales y datos se verifican periódicamente con las fuentes citadas.
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