Calculadora de suma, resta y magnitud de vectores🌎
Actualizado junio de 2026Ver cálculo paso a paso
Para sumar dos vectores, sumás componente a componente: A + B = (x₁+x₂, y₁+y₂, z₁+z₂). La magnitud del resultado es |R| = √(rx²+ry²+rz²). Ejemplo: A=(3,4) + B=(1,2) = (4,6), magnitud = √52 ≈ 7.21. Para restar: A − B = (x₁−x₂, y₁−y₂, z₁−z₂).
Los vectores son la herramienta fundamental de la física y la ingeniería para representar magnitudes con dirección: fuerza, velocidad, desplazamiento. Esta calculadora te permite sumar, restar y calcular la magnitud de dos vectores en 2D o 3D. Ingresá las componentes (x, y, z) y obtené el vector resultado, su módulo (magnitud) y el ángulo respecto al eje x. Ideal para ejercicios de física, álgebra lineal o geometría analítica.
Cuándo usar esta calculadora
- Sumar fuerzas en un problema de física (estática).
- Calcular el desplazamiento resultante de dos movimientos.
- Encontrar la magnitud y dirección de un vector resultante.
- Verificar ejercicios de vectores del secundario o universidad.
- Resolver problemas de velocidad relativa (viento + avión).
Ejemplo: A = (3, 4) + B = (1, −2)
- Vector A: (3, 4). |A| = √(3²+4²) = √(9+16) = √25 = 5.
- Vector B: (1, −2). |B| = √(1²+2²) = √5 ≈ 2.236.
- Suma componente a componente: (3+1, 4+(−2)) = (4, 2).
- Magnitud del resultado: |R| = √(4²+2²) = √(16+4) = √20 ≈ 4.472.
- Ángulo: θ = arctan(2/4) = arctan(0.5) ≈ 26.57° respecto al eje x positivo.
Cómo funciona
2 min de lecturaSuma y resta de vectores: fórmulas y tabla de referencia
Fórmulas esenciales
| Operación | Fórmula | Resultado | ||
|---|---|---|---|---|
| Suma | A + B = (x₁+x₂, y₁+y₂, z₁+z₂) | Vector | ||
| Resta | A − B = (x₁−x₂, y₁−y₂, z₁−z₂) | Vector | ||
| Magnitud | v | = √(x²+y²+z²) | Escalar positivo | |
| Ángulo (2D) | θ = arctan(y/x) | Grados |
Tabla de magnitudes comunes (vectores 2D)
| Vector | x | y | Magnitud |
|---|---|---|---|
| Unitario eje x | 1 | 0 | 1.000 |
| Unitario eje y | 0 | 1 | 1.000 |
| Clásico 3-4-5 | 3 | 4 | 5.000 |
| Clásico 5-12-13 | 5 | 12 | 13.000 |
| 45° igual | 1 | 1 | 1.414 |
| Diagonal | 3 | 3 | 4.243 |
| Caso genérico | 6 | 8 | 10.000 |
Suma de vectores: método punta-cola
Geométricamente: dibujá el vector A, después poné el inicio de B en la punta de A. El resultado va desde el inicio de A hasta la punta de B.
Resta de vectores
A − B equivale a sumar A + (−B), donde −B es el vector opuesto de B (misma magnitud, dirección invertida). Geométricamente, el vector va de la punta de B a la punta de A cuando ambos parten del mismo punto.
Propiedades importantes
Representaciones de un vector
| Forma | Ejemplo | Uso |
|---|---|---|
| Componentes | (3, 4) | Cálculos algebraicos |
| Módulo y ángulo | 5 ∠ 53.13° | Física, navegación |
| Unitarios | 3î + 4ĵ | Notación formal |
Producto punto y producto cruz (extensiones)
Esta calculadora resuelve suma, resta y magnitud. Para operaciones adicionales:
Aplicaciones reales
1. Física clásica: suma de fuerzas en estática, desplazamiento resultante.
2. Navegación y aviación: velocidad del avión + vector de viento = velocidad real.
3. Gráficos 3D: normales, posiciones, iluminación en motores gráficos.
4. Ingeniería civil: análisis de cargas y tensiones en estructuras.
5. Robótica: movimiento de brazos en el espacio tridimensional.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se suman dos vectores?
Se suman las componentes por separado: si A = (x₁, y₁) y B = (x₂, y₂), entonces A + B = (x₁+x₂, y₁+y₂). Ejemplo: A = (3, 4) y B = (1, 2) → A + B = (4, 6). En 3D se suma también la componente z: (z₁+z₂).
¿Qué es la magnitud de un vector y cómo se calcula?
La magnitud (o módulo) es la longitud del vector. Se calcula con el teorema de Pitágoras extendido: |v| = √(x²+y²+z²). Siempre es un número positivo o cero. Ejemplo: |v| de (3, 4) = √(9+16) = √25 = 5. En física, si el vector es velocidad, la magnitud es la rapidez sin dirección.
¿Cómo se resta un vector de otro?
Se restan componente a componente: A − B = (x₁−x₂, y₁−y₂, z₁−z₂). Equivale a sumar A + (−B), donde −B tiene la misma magnitud que B pero dirección opuesta. La resta no es conmutativa: A − B ≠ B − A (tienen igual magnitud pero dirección contraria).
¿Cuándo la magnitud del resultado es mayor que las de A y B?
Nunca es mayor que la suma de las magnitudes (desigualdad triangular: |A+B| ≤ |A|+|B|). La magnitud del resultado es máxima cuando A y B apuntan en la misma dirección (ángulo 0°), y mínima cuando apuntan en direcciones opuestas (ángulo 180°). Si son perpendiculares, |A+B| = √(|A|²+|B|²).
¿La suma de vectores es conmutativa?
Sí: A + B = B + A. No importa el orden de suma, el resultado es el mismo (verificable con la regla del paralelogramo). La resta no es conmutativa: A − B tiene la dirección opuesta a B − A, aunque ambos tienen la misma magnitud.
¿Puedo sumar un vector 2D con uno 3D?
No directamente, pero podés extender el vector 2D agregando z = 0 y operarlos como vectores 3D. Esta calculadora lo hace automáticamente: si dejás el campo z vacío, asume z = 0 y procesa el cálculo correctamente.
¿Qué es un vector unitario y para qué sirve?
Un vector con magnitud exactamente 1. Se obtiene dividiendo cada componente por la magnitud del vector original: û = v/|v|. Solo indica la dirección, sin escala de magnitud. Los unitarios estándar son î = (1,0,0), ĵ = (0,1,0), k̂ = (0,0,1). Se usan para describir orientaciones en cálculos de física y gráficos.
¿Cuál es la diferencia entre un vector y un escalar?
Un escalar es solo un número (temperatura, masa, energía): no tiene dirección. Un vector tiene magnitud Y dirección (fuerza, velocidad, campo eléctrico). La magnitud de un vector ES un escalar: saberla te dice cuánto pero no hacia dónde. Por eso en física se distingue entre velocidad (vector) y rapidez (escalar).
¿Dónde se usan vectores en la vida real?
Navegación y aviación (velocidad del avión + viento = velocidad real), física (suma de fuerzas, campo eléctrico), videojuegos (posición, movimiento, colisiones), GPS (vectores de desplazamiento), ingeniería civil (análisis de cargas), robótica (movimiento de brazos en el espacio). Cualquier magnitud con dirección se modela con vectores.
Fuentes y referencias
Metodología y confianza
Contenido revisado por el equipo editorial de Hacé Cuentas, con apego a nuestra política editorial y metodología de cálculo.
Última revisión: 03 de junio de 2026. Los parámetros fiscales, legales y datos se verifican periódicamente con las fuentes citadas.
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