Operaciones con vectores: suma, resta y magnitud🌎 Actualizado mayo de 2026
Los vectores son la herramienta fundamental de la física y la ingeniería para representar magnitudes con dirección: fuerza, velocidad, desplazamiento. Esta calculadora te permite sumar, restar y calcular la magnitud de dos vectores en 2D o 3D. Ingresá las componentes (x, y, z) y obtené el vector resultado, su módulo (magnitud) y el ángulo respecto al eje x. Ideal para ejercicios de física, álgebra lineal o geometría analítica.
Cuándo usar esta calculadora
- Sumar fuerzas en un problema de física (estática).
- Calcular el desplazamiento resultante de dos movimientos.
- Encontrar la magnitud y dirección de un vector resultante.
- Verificar ejercicios de vectores del secundario o universidad.
- Resolver problemas de velocidad relativa (viento + avión).
Ejemplo: A = (3, 4) + B = (1, -2)
- Vector A: (3, 4). |A| = √(9+16) = 5.
- Vector B: (1, -2). |B| = √(1+4) = 2.24.
- Suma: (3+1, 4+(-2)) = (4, 2).
- Magnitud: √(16+4) = 4.47.
- Ángulo: arctan(2/4) = 26.57°.
Cómo funciona
2 min de lecturaOperaciones vectoriales
Suma de vectores
A + B = (x₁ + x₂, y₁ + y₂, z₁ + z₂)Se suman componente a componente. Geométricamente: ponés B al final de A (regla punta-cola).
Resta de vectores
A − B = (x₁ − x₂, y₁ − y₂, z₁ − z₂)Equivalente a sumar A + (−B). Geométricamente: el vector que va de la punta de B a la punta de A.
Magnitud (módulo)
|v| = √(x² + y² + z²)Es la "longitud" del vector. Siempre es un número positivo o cero.
Ángulo respecto al eje x (2D)
θ = arctan(y / x)Representaciones de un vector
| Forma | Ejemplo | Uso |
|---|---|---|
| Componentes | (3, 4) | Cálculos |
| Módulo y ángulo | 5 ∠ 53.13° | Física |
| Unitarios | 3î + 4ĵ | Notación formal |
Propiedades de las operaciones
Producto punto (escalar)
Aunque esta calculadora no lo incluye, el producto punto es:
A · B = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂ = |A||B|cos(θ)Da un número (escalar). Si es 0, los vectores son perpendiculares.
Producto cruz (vectorial)
Solo en 3D:
A × B = (y₁z₂ − z₁y₂, z₁x₂ − x₁z₂, x₁y₂ − y₁x₂)Da un vector perpendicular a A y B. Su magnitud es |A||B|sin(θ).
Aplicaciones
1. Física: suma de fuerzas, velocidad del viento + avión, desplazamientos.
2. Navegación: rumbos y vectores de viento.
3. Gráficos 3D: posiciones, normales, iluminación.
4. Robótica: movimiento en el espacio.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la magnitud de un vector?
Es la longitud del vector, calculada como √(x²+y²+z²). Siempre es un número positivo (o 0 para el vector nulo). En física, si el vector es velocidad, la magnitud es la rapidez (km/h sin dirección).
¿Cómo sumo vectores gráficamente?
Con la regla punta-cola: dibujá el vector A, después poné el inicio de B en la punta de A. El resultado va desde el inicio de A hasta la punta de B. También funciona la regla del paralelogramo: dibujá ambos desde el mismo punto y completá el paralelogramo.
¿La suma de vectores es conmutativa?
Sí: A + B = B + A. No importa en qué orden los sumes, el resultado es el mismo. La resta no es conmutativa: A − B ≠ B − A (tienen la misma magnitud pero dirección opuesta).
¿Puedo sumar vectores de distinta dimensión?
No directamente. Un vector 2D y uno 3D no se pueden sumar tal cual. Pero podés extender el 2D agregando z=0 y sumarlos como vectores 3D. Esto es lo que hace esta calculadora si dejás z vacío.
¿Cuándo la magnitud del resultado es mayor que las de A y B?
Cuando los vectores apuntan en direcciones similares (ángulo < 90° entre ellos). Si apuntan en la misma dirección, las magnitudes se suman directamente. Si son perpendiculares, |A+B| = √(|A|²+|B|²). Si son opuestos, las magnitudes se restan.
¿Qué es un vector unitario?
Un vector con magnitud 1. Se obtiene dividiendo cada componente por la magnitud: û = v/|v|. Indica solo la dirección, sin magnitud. î = (1,0,0), ĵ = (0,1,0), k̂ = (0,0,1) son los unitarios estándar.
¿Dónde se usan vectores en la vida real?
Navegación (rumbo + velocidad del viento), física (fuerzas, campos eléctricos), videojuegos (posición, movimiento, colisiones), GPS (vectores de desplazamiento), ingeniería (análisis de estructuras). Cualquier magnitud con dirección se modela con vectores.
Fuentes y referencias
Metodología y confianza
Contenido revisado por el equipo editorial de Hacé Cuentas, con apego a nuestra política editorial y metodología de cálculo.
Última revisión: 18 de mayo de 2026. Los parámetros fiscales, legales y datos se verifican periódicamente con las fuentes citadas.
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