Calculadora de Desviación Estándar y Varianza🌎 Actualizado abril de 2026
La desviación estándar mide cuánto se dispersan los datos respecto a su media. Si los valores están muy juntos, la desviación es baja; si están muy dispersos, es alta. Esta calculadora acepta cualquier lista de números, distingue entre análisis muestral (s) y poblacional (σ), y entrega también la varianza, el coeficiente de variación y los intervalos de la regla empírica 68-95-99.7.
Cuándo usar esta calculadora
- Analizar la variabilidad de calificaciones de un grupo de estudiantes
- Evaluar la dispersión de precios en un conjunto de productos
- Controlar la calidad de un proceso industrial con mediciones repetidas
- Comparar la volatilidad de dos carteras financieras con el coeficiente de variación
- Calcular incertidumbre en experimentos científicos y de laboratorio
- Validar si un conjunto de datos sigue una distribución aproximadamente normal
Cómo funciona
2 min de lectura¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar mide qué tan dispersos están los datos respecto a su promedio. Si los números están cerca de la media, la desviación es baja; si están alejados, es alta. En distribuciones normales, el 68% de datos cae dentro de ±1σ, el 95% en ±2σ y 99.7% en ±3σ.
Fórmulas utilizadas
Media aritmética
x̄ = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / nSuma todos los valores y divide entre la cantidad n.
Varianza muestral (s²)
s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1)Se usa cuando los datos representan una muestra tomada de una población mayor. El denominador n−1 aplica la corrección de Bessel, que elimina el sesgo hacia la subestimación de la varianza real.
Varianza poblacional (σ²)
σ² = Σ(xᵢ − μ)² / nSe usa cuando se tienen todos los datos de la población completa.
Desviación estándar
s = √s² (muestral)
σ = √σ² (poblacional)La raíz cuadrada devuelve la dispersión en las mismas unidades que los datos originales.
Coeficiente de variación (CV)
CV = (desviación estándar / |media|) × 100Expresa la dispersión como porcentaje de la media. Permite comparar dispersiones de conjuntos con escalas o unidades distintas. Un CV < 15% se suele interpretar como baja variabilidad; > 30% como alta.
Regla empírica (68-95-99.7)
En una distribución aproximadamente normal:
| Intervalo | Datos incluidos |
|---|---|
| μ ± 1σ | ≈ 68.27% |
| μ ± 2σ | ≈ 95.45% |
| μ ± 3σ | ≈ 99.73% |
Ejemplo resuelto
Datos: 4, 7, 13, 2, 1 — tipo muestral
1. n = 5
2. Media: (4+7+13+2+1)/5 = 5.4
3. Diferencias al cuadrado: (4−5.4)²=1.96, (7−5.4)²=2.56, (13−5.4)²=57.76, (2−5.4)²=11.56, (1−5.4)²=19.36
4. Suma = 93.2
5. Varianza muestral: 93.2 / (5−1) = 23.3
6. Desviación estándar: √23.3 ≈ 4.827
7. CV: (4.827 / 5.4) × 100 ≈ 89.4% → alta dispersión
8. Intervalo ±1σ: [5.4−4.827, 5.4+4.827] = [0.573, 10.227]
Cuándo NO aplicar esta calculadora
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre desviación estándar muestral y poblacional?
La muestral (s) divide entre n−1 para corregir el sesgo cuando solo tienes una parte de los datos; la poblacional (σ) divide entre n porque tienes todos los datos. Si tienes dudas, usa la muestral: es la opción más frecuente en estadística aplicada.
¿Qué es el coeficiente de variación y para qué sirve?
Es la desviación estándar expresada como porcentaje de la media. Sirve para comparar la dispersión entre conjuntos con escalas diferentes. Por ejemplo: si temperatura tiene CV=5% y precio tiene CV=40%, el precio es más variable en términos relativos.
¿Por qué la corrección de Bessel usa n−1 y no n?
Porque la media muestral x̄ ya fue estimada a partir de los mismos datos, lo que introduce un grado de libertad menos. Dividir entre n−1 en vez de n produce un estimador insesgado de la varianza poblacional.
¿Qué significa que el CV sea mayor al 100%?
Indica que la desviación estándar supera el valor de la media, lo que generalmente señala datos muy dispersos o una media cercana a cero. Es un indicador de alta heterogeneidad en el conjunto.
¿La regla 68-95-99.7 aplica siempre?
No. Solo aplica cuando los datos siguen una distribución aproximadamente normal (campana de Gauss). Para distribuciones sesgadas, bimodales o con colas pesadas, los porcentajes reales pueden diferir significativamente.
¿Cuántos valores necesito como mínimo?
Para la desviación muestral necesitas al menos 2 valores (ya que se divide entre n−1). Para la poblacional basta con 1, aunque un solo dato no tiene dispersión medible. En la práctica, se recomienda trabajar con al menos 5-10 datos.
¿Cómo debo ingresar los valores?
Puedes separarlos con comas (10, 20, 30), punto y coma (10;20;30) o espacios (10 20 30). La calculadora ignora espacios en blanco y acepta números decimales con punto o coma.
¿La varianza y la desviación estándar pueden ser negativas?
No. La varianza es una suma de cuadrados (siempre ≥ 0) y la desviación estándar es su raíz cuadrada (siempre ≥ 0). Si todos los valores son iguales, ambas son exactamente 0.
¿Cuándo conviene reportar la varianza en lugar de la desviación estándar?
La varianza se usa en cálculos algebraicos (sumas de varianzas independientes, análisis de varianza ANOVA). La desviación estándar es más interpretable porque está en las mismas unidades que los datos originales.
¿Qué ocurre si mis datos tienen valores muy distintos entre sí?
Un valor atípico (outlier) puede inflar mucho la desviación estándar. En ese caso complementa el análisis con la mediana y el rango intercuartílico (IQR), que son estadísticos más robustos frente a outliers.
Fuentes y referencias
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — Measures of Scale — National Institute of Standards and Technology (NIST) (2026)
- Khan Academy — Desviación estándar y varianza de una muestra — Khan Academy (2026)
- ISO 3534-1:2006 — Statistics — Vocabulary and symbols — International Organization for Standardization (ISO) (2006)
- Eurostat — Statistics Explained: Variance and standard deviation — Eurostat — Comisión Europea (2026)
Metodología y confianza
Contenido revisado por el equipo editorial de Hacé Cuentas, con apego a nuestra política editorial y metodología de cálculo.
Última revisión: 28 de abril de 2026. Los parámetros fiscales, legales y datos se verifican periódicamente con las fuentes citadas.
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