Calculadora de media geométrica y media armónica🌎 Actualizado mayo de 2026
La media aritmética (sumar todos los valores y dividir) es la que todo el mundo conoce, pero no siempre es la correcta. Para ciertos tipos de datos, usarla da resultados sesgados y engañosos. Los dos casos típicos: (1) rendimientos acumulados de inversiones (donde la media geométrica da el verdadero rendimiento anualizado), y (2) tasas, velocidades o ratios (donde la media armónica es la correcta). Ejemplo clásico: si un fondo subió 100% un año y cayó 50% al siguiente, la media aritmética dice "+25% anual", pero la media geométrica es 0% (volviste al capital inicial) — esa es la verdad. Otro ejemplo: si recorriste un tramo a 60 km/h y volviste a 30 km/h, la velocidad promedio NO es 45 (media aritmética) sino 40 km/h (media armónica). Esta calculadora te da las dos con ejemplos paso a paso. Si buscás estadística descriptiva simple (media, mediana, moda de un dataset), usá la calculadora de media-mediana-moda.
Cuándo usar esta calculadora
- Calcular el rendimiento promedio real de una inversión en varios años.
- Promediar tasas de crecimiento (ventas, población, inflación).
- Calcular la velocidad promedio real de un viaje con velocidades distintas.
- Obtener el promedio correcto de ratios financieros (P/E ratio).
- Comparar los tres tipos de media para un mismo conjunto de datos.
Ejemplo: valores 4, 9, 36
- Valores: 4, 9, 36.
- Media aritmética: (4 + 9 + 36) / 3 = 16.33.
- Media geométrica: (4 × 9 × 36)^(1/3) = (1296)^(1/3) = 10.90.
- Media armónica: 3 / (1/4 + 1/9 + 1/36) = 3 / 0.389 = 7.71.
- Verificación: 7.71 <= 10.90 <= 16.33.
Cómo funciona
2 min de lecturaFórmulas
Media aritmética (promedio común)
MA = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / nMedia geométrica
MG = (x₁ × x₂ × ... × xₙ)^(1/n)Equivalente: MG = exp(promedio de los logaritmos).
Media armónica
MH = n / (1/x₁ + 1/x₂ + ... + 1/xₙ)Desigualdad fundamental
Para números positivos:
Media armónica ≤ Media geométrica ≤ Media aritméticaLa igualdad se da solo cuando todos los valores son iguales.
¿Cuándo usar cada una?
Media aritmética
Media geométrica
Media armónica
Ejemplo financiero
Una inversión tiene estos rendimientos anuales: +50%, −50%.
| Media | Cálculo | Resultado |
|---|---|---|
| Aritmética | (50 + (−50)) / 2 | 0% |
| Geométrica | √(1.5 × 0.5) | −13.4% |
La aritmética dice que 'en promedio no pasó nada'. Pero si invertiste $100: $100 × 1.5 × 0.5 = $75. Perdiste $25. La media geométrica refleja correctamente esta pérdida.
Ejemplo de velocidad
Viajás 100 km a 60 km/h y 100 km a 40 km/h.
| Media | Cálculo | Resultado |
|---|---|---|
| Aritmética | (60 + 40) / 2 | 50 km/h |
| Armónica | 2 / (1/60 + 1/40) | 48 km/h |
El tiempo total es 100/60 + 100/40 = 4.17 h para 200 km → 200/4.17 = 48 km/h. La armónica da el valor correcto.
Aplicaciones
1. Finanzas: CAGR (Compound Annual Growth Rate) = media geométrica.
2. F1-score en ML: media armónica de precisión y recall.
3. Física: velocidades promedio, resistencias en paralelo.
4. Biología: tasas de crecimiento poblacional.
5. Economía: índices de precios (Fisher usa geométrica).
Preguntas frecuentes
¿Para qué sirve la media geométrica?
Para promediar tasas de crecimiento o multiplicadores. Si tu inversión rindió +10%, +20%, −5% en tres años, la media geométrica te da el rendimiento anual compuesto real. La aritmética sobreestima el rendimiento porque no tiene en cuenta el efecto multiplicativo.
¿Para qué sirve la media armónica?
Para promediar razones cuando los denominadores importan. El ejemplo clásico: velocidad promedio en un viaje con tramos a distintas velocidades. También se usa en el F1-score de machine learning (media armónica de precisión y recall).
¿Por qué la media aritmética siempre es mayor?
Porque no tiene en cuenta la dispersión. Los valores extremos la inflan. La geométrica y la armónica penalizan más los valores bajos. Solo cuando todos los valores son iguales, las tres medias coinciden.
¿Puedo calcular media geométrica con valores negativos?
No directamente, porque la raíz de un número negativo no es real. Para rendimientos, se trabaja con 1 + tasa (factores de crecimiento), que siempre son positivos. Ejemplo: −10% se convierte en 0.9.
¿Qué es el CAGR y cómo se relaciona?
CAGR = Compound Annual Growth Rate. Es exactamente la media geométrica de los factores de crecimiento anuales, menos 1. Si una inversión pasó de $100 a $150 en 3 años: CAGR = (150/100)^(1/3) − 1 = 14.47% anual.
¿Cuándo las tres medias son iguales?
Solo cuando todos los valores son iguales. Si todos son 10, las tres medias dan 10. En cualquier otro caso, se cumple estrictamente: armónica < geométrica < aritmética.
¿Cuál uso para promediar notas?
La aritmética (el promedio común). Las notas son cantidades aditivas, no multiplicativas ni razones. Si sacaste 7, 8 y 6, el promedio es (7+8+6)/3 = 7. Para promedios ponderados (materias con distinto peso), usá el promedio ponderado.
Fuentes y referencias
Metodología y confianza
Contenido revisado por el equipo editorial de Hacé Cuentas, con apego a nuestra política editorial y metodología de cálculo.
Última revisión: 18 de mayo de 2026. Los parámetros fiscales, legales y datos se verifican periódicamente con las fuentes citadas.
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