Período de péndulo simple🌎 Actualizado mayo de 2026

La fórmula es T = 2π × √(L/g), donde T es el período en segundos, L es la longitud del hilo en metros y g es la aceleración gravitacional en m/s². Se deriva de la ecuación diferencial del movimiento del péndulo simple bajo la aproximación de ángulo pequeño (sinθ ≈ θ), que convierte la ecuación no lineal en un oscilador armónico simple. La solución a esa ecuación diferencial es armónica con frecuencia angular ω = √(g/L), y como T = 2π/ω, se obtiene la expresión conocida. Christiaan Huygens la publicó formalmente en su obra Horologium Oscillatorium en 1673. La calculadora también devuelve la frecuencia f = 1/T en Hz y ω en rad/s.

Porque en la ecuación de movimiento la masa aparece en ambos lados y se cancela exactamente. La fuerza restauradora tangencial es F = −mg·sinθ, y por la segunda ley de Newton F = m·a. Al dividir ambos lados por m, la masa desaparece de la ecuación. Esto es una consecuencia directa del principio de equivalencia entre masa inercial y masa gravitacional, el mismo principio que explica por qué todos los objetos caen con la misma aceleración en el vacío. Galileo lo observó empíricamente en el siglo XVII usando péndulos de plomo y corcho de igual longitud: oscilaban al mismo ritmo sin importar el material.

La fórmula T = 2π√(L/g) usa la aproximación sinθ ≈ θ (ángulo en radianes), válida para ángulos menores a 15°. Con 15° el error en el período es menor al 0,5%; con 30° el error crece a ~1,7%; con 45° supera el 4%; y con 90° la fórmula subestima el período en un 18%. Para ángulos grandes, el período exacto se calcula mediante integrales elípticas de primera especie: T_exacto = 2π√(L/g) × [1 + (1/16)θ₀² + (11/3072)θ₀⁴ + …], donde θ₀ es la amplitud angular en radianes. En la práctica de laboratorio escolar, mantener la amplitud por debajo de 10° asegura resultados consistentes con la fórmula simple.

Despejando g de la fórmula: g = 4π² × L / T². El procedimiento es: (1) Construí un péndulo con un hilo inextensible y una masa puntual. (2) Medí la longitud L con precisión milimétrica desde el punto de pivote hasta el centro de masa del objeto. (3) Cronometrá 50 oscilaciones completas para reducir el error humano de reacción y dividí por 50 para obtener T. (4) Aplicá la fórmula. Por ejemplo, con L = 0,800 m y 50 oscilaciones en 89,7 s → T = 1,794 s → g = 4π² × 0,800 / 1,794² = 9,804 m/s². El valor estándar internacional es 9,807 m/s², y en Buenos Aires el valor real es aproximadamente 9,797 m/s².

El «segundo péndulo» (en inglés, seconds pendulum) es aquel cuyo período es exactamente T = 2 s, de modo que cada semiosvilación dura 1 segundo. Su longitud depende de la gravedad local: en Buenos Aires (g ≈ 9,797 m/s²) la longitud es L ≈ 0,9941 m; con el valor estándar g = 9,807 m/s², L ≈ 0,9940 m. Históricamente, en 1670 el abate Jean Picard y luego Gabriel Mouton propusieron usar esta longitud como base para definir una unidad de longitud universal. Aunque finalmente el metro se definió como la diezmillonésima parte del cuadrante terrestre, el segundo péndulo sigue siendo referencia en relojería mecánica de péndulo y en física introductoria.

La gravedad varía con la latitud y la altitud. Buenos Aires (latitud 34°S, nivel del mar): g ≈ 9,797 m/s², T(1m) = 2,005 s. San Carlos de Bariloche (altitud ~770 m, latitud 41°S): g ≈ 9,802 m/s², T(1m) = 2,004 s. Jujuy capital (altitud ~1.259 m, latitud 24°S): g ≈ 9,790 m/s², T(1m) = 2,006 s. La diferencia entre Jujuy y Buenos Aires es de ~1 ms por oscilación. En un reloj de péndulo que hace 43.200 oscilaciones por día, eso equivale a unos 43 segundos de desfase diario, suficiente para requerir recalibración al cambiar de ubicación. En términos prácticos, un reloj de péndulo regulado en Buenos Aires va a atrasar en Jujuy y a adelantar en Ushuaia (latitud mayor, g más alta).

Frecuencia f (en Hz): cuántas oscilaciones completas realiza el péndulo por segundo. f = 1/T. Para L = 1 m y g = 9,807 m/s²: f = 0,498 Hz, o sea casi media oscilación por segundo. Frecuencia angular ω (en rad/s): mide cuántos radianes avanza el ciclo por segundo. ω = 2πf = √(g/L). Para el mismo ejemplo: ω = 3,132 rad/s. La frecuencia angular es la que aparece directamente en la ecuación diferencial del movimiento θ''(t) + ω²·θ(t) = 0 y en la solución θ(t) = θ₀·cos(ωt + φ). Para ingeniería y física teórica, ω es más útil; para música y aplicaciones prácticas, f es más intuitiva.

La calculadora asume un péndulo ideal sin rozamiento, que es la aproximación válida para la mayoría de las aplicaciones prácticas. En la realidad, el aire introduce amortiguamiento: la amplitud decae exponencialmente, pero el período se modifica muy poco. El período amortiguado es T_d = T / √(1 − ζ²), donde ζ es el factor de amortiguamiento adimensional. Para un péndulo típico de laboratorio oscilando en aire, ζ < 0,001, lo que genera un error menor al 0,0001% en el período — completamente despreciable. El amortiguamiento solo se vuelve relevante si el péndulo oscila en un fluido viscoso como agua o aceite, o si tiene un mecanismo de frenado intencional.

El péndulo de Foucault sigue exactamente la misma fórmula T = 2π√(L/g) para su período de oscilación. Lo que lo hace especial es la precesión del plano de oscilación, causada por la rotación de la Tierra. El péndulo original del Panteón de París tiene L = 67 m, lo que da T ≈ 16,4 s. En Buenos Aires (latitud −34,6°), la precesión completa dura aproximadamente 42,6 horas (en el Polo sería 24 h exactas; el período de precesión es 24h/sin|latitud|). Para montar un péndulo de Foucault escolar con L = 5 m (T ≈ 4,49 s), necesitás una sala de al menos 6 m de altura y un pivote de baja fricción para que la precesión sea observable antes de que se detenga por rozamiento.

La fórmula T = 2π√(L/g) es teóricamente válida para cualquier longitud, pero en la práctica hay límites. Para longitudes muy cortas (L < 1 cm), el período sería T < 0,2 s y los efectos de la masa del hilo, la rigidez y las dimensiones del objeto dejan de ser despreciables. Para longitudes muy largas, aparecen correcciones por la curvatura de la Tierra y el gradiente gravitacional. A modo de referencia: L = 0,01 m → T = 0,20 s; L = 0,25 m → T = 1,003 s; L = 1 m → T = 2,007 s; L = 4 m → T = 4,014 s; L = 10 m → T = 6,35 s; L = 100 m → T = 20,1 s. La relación T ∝ √L es siempre no lineal: duplicar L aumenta T solo por un factor √2 ≈ 1,414, no por 2.

Los errores más frecuentes son: (1) Medir L desde el techo o el clavo en lugar del centro de masa del objeto colgante — el error puede ser de varios centímetros. (2) Cronometrar pocas oscilaciones: con solo 5 oscilaciones, un error de reacción de 0,2 s afecta el período en 0,04 s (2%). Con 50 oscilaciones, el mismo error humano solo afecta 0,004 s. (3) Usar ángulos grandes: soltar el péndulo desde 30° introduce un error sistemático del 1,7% en T. (4) Confundir oscilación con semioscilación: una oscilación completa es ida + vuelta, no solo ida. (5) Usar un hilo elástico en lugar de inextensible: una liga de goma altera el sistema y la fórmula no aplica.