Calculadora de la Ley de Snell — ángulo de refracción🌎

La Ley de Snell establece que cuando la luz pasa de un medio a otro, el producto n·sin(θ) se conserva: n₁·sin(θ₁) = n₂·sin(θ₂). Para despejar el ángulo de refracción: θ₂ = arcsin(n₁·sin(θ₁)/n₂). Los ángulos siempre se miden desde la normal a la superficie, no desde la superficie misma. Fue enunciada por Willebrord Snell en 1621, publicada por Descartes en 1637 y derivada teóricamente por Fermat en 1662 desde el principio de tiempo mínimo.

El índice de refracción n = c/v, donde c es la velocidad de la luz en el vacío y v es la velocidad de fase en el material. Como v < c siempre, n ≥ 1. Valores clave: vacío 1.0000, aire 1.0003, agua 1.333, alcohol etílico 1.361, cuarzo fundido 1.458, vidrio crown 1.517, vidrio flint 1.720, zafiro 1.770, diamante 2.417. Un n mayor implica que la luz viaja más lento en ese medio y se dobla más al entrar desde el aire.

La reflexión total interna (RTI) ocurre cuando la luz viaja de un medio con mayor n a uno con menor n, y el ángulo de incidencia supera el ángulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁). En ese punto, el argumento del arcsin supera 1 → no hay solución real → no hay rayo refractado: el 100% de la energía se refleja. Es el principio de la fibra óptica, los prismas de binoculares, los refractómetros y la aparición del cono de visión del buzo. Ejemplo: vidrio crown → aire, θc = arcsin(1/1.517) ≈ 41.1°.

El ángulo crítico es θc = arcsin(n₂/n₁), válido solo cuando n₁ > n₂. Para calcularlo con esta herramienta: ingresá n₁ = medio más denso, n₂ = medio menos denso, y probá ángulos hasta que la calculadora indique reflexión total. El ángulo exacto es aquel para el que θ₂ = 90°. Ejemplos: agua→aire θc = arcsin(1/1.333) = 48.6°; diamante→aire θc = arcsin(1/2.417) = 24.4°; vidrio crown→aire θc ≈ 41.1°.

Es una consecuencia directa de la Ley de Snell. La luz del objeto refracta al salir del agua (n=1.333) al aire (n=1.000), alejándose de la normal. Nuestro sistema visual prolonga los rayos hacia atrás en línea recta: la intersección aparece más cerca de la superficie. Para visión casi vertical: profundidad aparente = profundidad real / n = d / 1.333. Un pez a 40 cm parece estar a solo 30 cm. Importante en pesca submarina y submarinismo.

El índice de refracción del agua varía con la longitud de onda (dispersión cromática): rojo (700 nm) n ≈ 1.3311, violeta (400 nm) n ≈ 1.3428. Aplicando la Ley de Snell con cada n, el rojo emerge de la gota a ~42.5° y el violeta a ~40.5° respecto al rayo solar. Esa diferencia de ~2° entre extremos del espectro visible es suficiente para que el ojo perciba colores separados. En el arco principal siempre el rojo está arriba y el violeta abajo.

Aplica a cualquier onda que cambie de velocidad al cruzar una interfaz. En acústica, rige la refracción del sonido entre medios (aire → agua: velocidad cambia de 343 m/s a 1480 m/s, ángulo cambia según sin(θ₁)/v₁ = sin(θ₂)/v₂). En sísmica exploratoria, se usa para mapear el interior de la Tierra con ondas P y S. En oceanografía, explica los canales acústicos submarinos. En óptica de rayos X, el índice es ligeramente menor que 1, permitiendo reflexión total externa.

El índice varía con la temperatura porque cambia la densidad del medio. En agua: dn/dT ≈ −1.4×10⁻⁴ /°C; agua a 80°C tiene n ≈ 1.320 en vez de 1.333 a 20°C. En gases, la variación genera fenómenos como espejismos: el gradiente de temperatura en asfalto caliente crea un gradiente de n que curva los rayos y produce la imagen del cielo sobre la ruta. En óptica de precisión (interferometría), la variación del índice del aire con temperatura y presión se calcula con la ecuación de Edlén.

La aproximación paraxial reemplaza sin(θ) ≈ θ (en radianes) para ángulos pequeños. En la Ley de Snell: n₁·θ₁ ≈ n₂·θ₂, una relación lineal más simple. Es válida con error < 1% para ángulos menores a ~10°, y < 5% para ángulos < 17°. Es la base del diseño de sistemas de lentes delgadas (telescopios, microscopios). Para ángulos mayores aparecen aberraciones de Seidel (esférica, coma, astigmatismo) que requieren la fórmula exacta con arcsin.

Una fibra óptica tiene un núcleo de sílice (n₁ ≈ 1.468) rodeado de un revestimiento (cladding) con índice ligeramente menor (n₂ ≈ 1.444). La diferencia es pequeña pero suficiente para que el ángulo crítico sea ≈ 79.5°. La luz que entra al núcleo con ángulo mayor a ese valor experimenta reflexión total interna en cada rebote núcleo-cladding, propagándose kilómetros sin salir del núcleo. La apertura numérica NA = √(n₁² − n₂²) ≈ 0.12 determina qué ángulos de entrada son capturados por la fibra.

Los más frecuentes: (1) Medir el ángulo desde la superficie en lugar de la normal — si el ángulo con la superficie es 60°, el ángulo de incidencia es 30°. (2) Confundir cuál es el medio 1 (siempre el del rayo incidente). (3) No verificar si hay reflexión total antes de calcular: si n₁·sin(θ₁) > n₂, no hay ángulo de refracción real. (4) Usar la calculadora en modo radianes al ingresar grados. (5) Usar el mismo n para todas las longitudes de onda (el diamante tiene n=2.417 para amarillo pero 2.465 para violeta). (6) Confundir el ángulo de refracción θ₂ con la desviación total del rayo (θ₁ − θ₂).

Al pasar del aire (n=1) al agua (n=1.333), el rayo siempre se acerca a la normal. Valores exactos: 10°→7.5°, 20°→14.9°, 30°→22.1°, 45°→32.1°, 60°→40.6°, 70°→46.1°, 80°→47.8°. Observá que para ángulos muy rasantes (>70°), los ángulos en el agua convergen hacia el ángulo crítico de salida agua→aire (48.6°). Este límite explica por qué el buzo ve el mundo externo comprimido en un cono de ~97° (dos veces el ángulo crítico).