Convertir grados a radianes (y viceversa)🌎
Actualizado junio de 2026Para convertir grados a radianes multiplicá por π/180 ≈ 0,017453. Ejemplos clave: 90° = π/2 ≈ 1,5708 rad; 180° = π ≈ 3,14159 rad; 360° = 2π ≈ 6,28318 rad. Para la conversión inversa (radianes a grados) multiplicá por 180/π ≈ 57,2958.
Fórmula exacta: radianes = grados × π/180. El factor π/180 ≈ 0,01745329 es constante universal — no cambia con el tiempo ni con el país. Los radianes son la unidad natural del ángulo en matemática porque simplifican las derivadas e integrales trigonométricas. La vuelta completa es 2π rad (360°); el ángulo recto es π/2 rad (90°).
Cuándo usar esta calculadora
- Programación: las funciones math.sin/cos/tan en Python, C, JavaScript y casi todos los lenguajes usan radianes por defecto.
- Física: velocidad angular (ω), frecuencia angular y fórmulas de movimiento circular requieren radianes.
- Ingeniería eléctrica: análisis de señales periódicas y fasores se expresan en rad/s.
- GPS y navegación: cálculos de distancia sobre la esfera terrestre (fórmula de Haversine) usan radianes.
- Matemática: derivadas e integrales de funciones trigonométricas solo funcionan directamente con radianes.
Convertir 45° a radianes para programar una función en Python
- Valor de entrada: 45°.
- Aplicar fórmula:
45 × π/180 = 45π/180 = π/4. - Resultado numérico:
π/4 ≈ 0,785398 rad. - En Python:
import math; math.sin(math.radians(45))— equivalente amath.sin(0.785398).
Cómo funciona
2 min de lecturaFórmula de conversión
Grados → Radianes: rad = grados × π / 180
Radianes → Grados: grados = rad × 180 / π
Donde π ≈ 3,14159265358979.
Factor de ida: π/180 ≈ 0,01745329 rad/°
Factor de vuelta: 180/π ≈ 57,29578 °/rad
Tabla de ángulos comunes: grados → radianes
| Grados (°) | Radianes exactos | Radianes (decimal) |
|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 |
| 30° | π/6 | 0,523599 |
| 45° | π/4 | 0,785398 |
| 60° | π/3 | 1,047198 |
| 90° | π/2 | 1,570796 |
| 120° | 2π/3 | 2,094395 |
| 135° | 3π/4 | 2,356194 |
| 150° | 5π/6 | 2,617994 |
| 180° | π | 3,141593 |
| 270° | 3π/2 | 4,712389 |
| 360° | 2π | 6,283185 |
Tabla inversa: radianes → grados
| Radianes | Grados |
|---|---|
| 0,5 | 28,648° |
| 1 | 57,296° |
| π/4 ≈ 0,7854 | 45° |
| π/2 ≈ 1,5708 | 90° |
| π ≈ 3,1416 | 180° |
| 2π ≈ 6,2832 | 360° |
¿Por qué existen los radianes?
Un radián es el ángulo central que subtiende un arco igual al radio del círculo. Es una definición geométrica pura: rad = arco / radio. Por eso la derivada de sin(x) = cos(x) solo funciona sin factor extra cuando x está en radianes. En grados sería d(sin x°)/dx = (π/180)·cos(x°).
Ángulos especiales de memoria
Estos son los ángulos que aparecen más en trigonometría y física:
Truco mental rápido
Para estimar sin calculadora: 1 rad ≈ 57°. Entonces si tenés 2 rad, son aproximadamente 114°. Para el sentido inverso: cada 60° son aproximadamente 1,047 rad (≈1 rad).
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Preguntas frecuentes
¿Cuánto es 1 grado en radianes?
1 grado = π/180 ≈ 0,0174533 radianes. Por definición: 360° = 2π rad (circunferencia completa). Por tanto 1° = 2π/360 = π/180 ≈ 0,01745329 rad.
¿Cuánto es 1 radián en grados?
1 radián = 180/π ≈ 57,2958 grados. Un radián es el ángulo central cuyo arco mide exactamente un radio. Es una relación geométrica pura.
¿Cuánto es 90 grados en radianes?
90° = π/2 ≈ 1,5708 rad. Es el ángulo recto, un cuarto de la circunferencia completa (360° = 2π rad).
¿Cuánto es 45 grados en radianes?
45° = π/4 ≈ 0,7854 rad. Este ángulo aparece en el triángulo isósceles rectángulo y es muy común en trigonometría.
¿Cuánto es 180 grados en radianes?
180° = π rad ≈ 3,14159 rad. Es el ángulo llano y la referencia más importante: π radianes = media vuelta completa.
¿Por qué las funciones matemáticas y de programación usan radianes?
Porque en radianes las derivadas son más simples: d(sin x)/dx = cos x. En grados habría que multiplicar por π/180 constantemente. Todos los lenguajes de programación (Python, JavaScript, C, Java) usan radianes en sus funciones trigonométricas.
¿Cuál es la fórmula exacta para convertir grados a radianes?
radianes = grados × π / 180. El factor π/180 ≈ 0,01745329251994 es constante y exacto. Para la conversión inversa: grados = radianes × 180 / π.
¿Cuánto es 360 grados en radianes?
360° = 2π rad ≈ 6,28318 rad. La vuelta completa en radianes es exactamente 2π, que es la circunferencia de un círculo de radio 1.
¿Cuánto es 30 grados en radianes?
30° = π/6 ≈ 0,5236 rad. Es el ángulo del triángulo 30-60-90, muy frecuente en física y trigonometría.
¿Puedo convertir ángulos negativos o mayores de 360°?
Sí. La fórmula rad = grados × π/180 funciona para cualquier valor real: negativos, decimales, o mayores a 360°. Por ejemplo, 450° = 5π/2 ≈ 7,854 rad; -45° = -π/4 ≈ -0,785 rad.
Fuentes y referencias
Metodología y confianza
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Última revisión: 03 de junio de 2026. Los parámetros fiscales, legales y datos se verifican periódicamente con las fuentes citadas.
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