Calculadora de desintegración radioactiva por vida media🌎
Actualizado junio de 2026Ver cálculo paso a paso
La desintegración radioactiva sigue la fórmula N(t) = N₀ · (1/2)^(t/T½). Después de 1 vida media queda el 50%, después de 2 vidas medias el 25%, después de 3 el 12,5%, y después de 10 vidas medias queda sólo el 0,1% de la muestra original. Por ejemplo, el Carbono-14 tiene T½ = 5.730 años: una muestra con 2 vidas medias transcurridas (11.460 años) conserva exactamente el 25% del C-14 inicial.
La desintegración radioactiva sigue una ley exponencial: el número de núcleos que quedan después de un tiempo t es N(t) = N₀·(1/2)^(t/T½), donde T½ es la vida media del isótopo (tiempo para que decaiga la mitad de la muestra). Esta constante es propia de cada radionucleido y no depende de temperatura, presión ni composición química. Calculá el porcentaje N/N₀ de átomos restantes dado T½ y el tiempo transcurrido — útil para datación con Carbono-14, cálculo de dosis residual en radiofármacos (I-131, Tc-99m) y estimación de contaminación ambiental (Cs-137, Sr-90).
Cuándo usar esta calculadora
- Sos arqueólogo y medís 25% de C-14 en una muestra de hueso; querés calcular la edad (≈ 2 vidas medias ≈ 11.460 años).
- Estás en medicina nuclear y necesitás saber qué fracción de I-131 queda en el paciente tras 16 días (2 vidas medias = 25% del activo inicial).
- Sos docente de Física y querés mostrar a los alumnos cómo se calcula la actividad residual de Cs-137 a los 60 años (≈2 T½ → 25%).
- Estás preparando la defensa de un TP sobre datación U-Pb en geología y necesitás verificar el % restante de U-238 tras 4.500 millones de años (50%).
Ejemplo: Carbono-14 tras 11.460 años
- Datos: T½ = 5.730 años (C-14), tiempo = 11.460 años
- Número de vidas medias: n = 11.460 / 5.730 = 2
- N(t)/N₀ = (1/2)² = 1/4 = 25%
Cómo funciona
3 min de lecturaFórmula de desintegración radioactiva
La ley de desintegración radioactiva es una ecuación diferencial de primer orden:
dN/dt = −λN → N(t) = N₀·e^(−λt)
donde λ (constante de decaimiento) se relaciona con la vida media por:
λ = ln(2) / T½ ≈ 0.693 / T½
Por eso la fórmula equivalente en base ½ es:
N(t)/N₀ = (1/2)^(t/T½)
La actividad A (en becquerels, Bq = desintegraciones/s) es A = λN, y también decae exponencialmente con la misma λ.
Tabla: % restante según número de vidas medias
| Vidas medias (n) | Fracción restante | % restante | Ejemplo con C-14 (T½=5.730a) |
|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 100% | 0 años |
| 1 | 1/2 | 50% | 5.730 años |
| 2 | 1/4 | 25% | 11.460 años |
| 3 | 1/8 | 12,5% | 17.190 años |
| 4 | 1/16 | 6,25% | 22.920 años |
| 5 | 1/32 | 3,13% | 28.650 años |
| 7 | 1/128 | 0,78% | 40.110 años |
| 10 | 1/1024 | 0,098% | 57.300 años |
Tabla de referencia: vidas medias de isótopos clave
| Isótopo | Vida media T½ | Uso principal |
|---|---|---|
| Carbono-14 (¹⁴C) | 5.730 años | Datación arqueológica (hasta ~50.000 años) |
| Yodo-131 (¹³¹I) | 8,02 días | Tratamiento tiroides (hipertiroidismo, cáncer) |
| Tecnecio-99m (⁹⁹ᵐTc) | 6,01 horas | Diagnóstico por imágenes (SPECT) |
| Cobalto-60 (⁶⁰Co) | 5,27 años | Radioterapia, esterilización industrial |
| Cesio-137 (¹³⁷Cs) | 30,17 años | Contaminación nuclear (Chernobyl, Fukushima) |
| Estroncio-90 (⁹⁰Sr) | 28,8 años | Fallout nuclear; se acumula en huesos |
| Uranio-235 (²³⁵U) | 7,04×10⁸ años | Combustible nuclear (fisión) |
| Uranio-238 (²³⁸U) | 4,47×10⁹ años | Datación geológica (edad de la Tierra) |
| Potasio-40 (⁴⁰K) | 1,25×10⁹ años | Datación K-Ar en rocas ígneas |
| Plutonio-239 (²³⁹Pu) | 24.100 años | Combustible reactor rápido / armas nucleares |
Casos resueltos paso a paso
Caso 1 — Datación C-14: una muestra de madera tiene 12,5% del C-14 original. 12,5% = (1/2)³ → 3 vidas medias → edad = 3 × 5.730 = 17.190 años.
Caso 2 — Iodo-131 en paciente: dosis inicial 100 mCi. Después de 24 días (3 T½) queda 100 × (1/2)³ = 12,5 mCi. A los 40 días (5 T½): 3,1 mCi.
Caso 3 — Cesio-137 en Chernobyl: accidente en 1986. En 2046 (60 años ≈ 2 T½) quedará el 25% de contaminación original. Para reducir al 1% hacen falta ~7 T½ ≈ 210 años.
Errores comunes
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Preguntas frecuentes
¿Qué es la vida media (T½) de un isótopo radioactivo?
Es el tiempo que tarda en decaer exactamente la mitad de los núcleos radioactivos de una muestra. Es una constante intrínseca de cada isótopo: C-14 tiene T½=5.730 años, I-131 tiene T½=8 días, U-238 tiene T½=4,47×10⁹ años. No depende de temperatura, presión ni reacciones químicas.
¿Cuál es la fórmula de desintegración radioactiva?
N(t) = N₀ · (1/2)^(t/T½), donde N₀ es la cantidad inicial, N(t) la cantidad tras el tiempo t, y T½ la vida media. Equivale a N(t) = N₀ · e^(−λt) con λ = ln(2)/T½ ≈ 0,693/T½. Después de n vidas medias queda (1/2)ⁿ de la muestra original.
¿Cómo funciona la datación con Carbono-14?
Los seres vivos incorporan C-14 atmosférico mientras están vivos. Al morir, el C-14 decae con T½=5.730 años. Midiendo el cociente ¹⁴C/¹²C actual vs el atmosférico se calcula la edad. Ejemplo: si queda 50% del C-14 original, la muestra tiene ~5.730 años; si queda 25%, tiene ~11.460 años. Válido hasta ~50.000 años (≈9 vidas medias).
¿Cuánto tarda el Cesio-137 de Chernobyl en desaparecer?
Con T½=30,17 años, en 2046 (60 años post-1986) quedará 25%. Para reducir al 1% hacen falta ~7 T½ ≈ 210 años. Para niveles 'naturales' (<0,001%), más de 500 años. Por eso la zona de exclusión de Chernobyl seguirá cerrada por siglos.
¿Por qué se usa Iodo-131 en medicina si es radioactivo?
Porque su vida media corta (8,02 días) limita la exposición: en 80 días (10 T½) queda <0,1% del I-131 administrado. La tiroides lo capta selectivamente, permitiendo radioterapia dirigida para hipertiroidismo y cáncer de tiroides. El Tc-99m (T½=6,01 h) es aún más corto y se usa para diagnóstico por SPECT.
¿Qué es la actividad radioactiva y en qué se mide?
Actividad A = λN es el número de desintegraciones por segundo. Se mide en becquerels (Bq = 1 desintegración/s) o en curies (1 Ci = 3,7×10¹⁰ Bq). La actividad decae con la misma ley: A(t) = A₀·(1/2)^(t/T½). Para I-131: si la dosis inicial es 100 mCi, tras 3 vidas medias (24 días) quedan 12,5 mCi.
¿La desintegración radioactiva se puede acelerar o frenar?
No significativamente. La vida media T½ es una constante nuclear que no cambia con temperatura, presión, campos magnéticos normales ni composición química. Solo varía levemente (0,1-1%) en entornos extremos (plasmas estelares o altísima ionización). Para todos los fines prácticos, T½ es inmutable.
¿Por qué el Uranio-238 permite fechar la edad de la Tierra?
Con T½=4,47×10⁹ años, el U-238 decae a Pb-206 (serie de 14 pasos). Midiendo el cociente ²⁰⁶Pb/²³⁸U en circones (minerales ZrSiO₄ que excluyen plomo al cristalizar) se calcula la edad de la roca. Las muestras más antiguas (Jack Hills, Australia) datan ~4,4×10⁹ años, coherente con la edad aceptada de 4,54×10⁹ años.
¿Qué unidad de tiempo debo usar en la calculadora?
Cualquier unidad, siempre que uses la misma en T½ y en el tiempo transcurrido. Si T½ es en años, ingresá el tiempo también en años. Si T½ está en días (como I-131: 8,02 días), ingresá el tiempo en días. Si mezclás unidades (T½ en años y t en días), el resultado será incorrecto.
Fuentes y referencias
Metodología y confianza
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Última revisión: 03 de junio de 2026. Los parámetros fiscales, legales y datos se verifican periódicamente con las fuentes citadas.
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